十三题过程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 23:00:55
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十三题过程
![十三题过程](/uploads/image/z/3596954-50-4.jpg?t=%E5%8D%81%E4%B8%89%E9%A2%98%E8%BF%87%E7%A8%8B)
解题思路: (1)根据等边三角形的性质及平行四边形的判定(两组对边分别相等的四边形是平行边形)来证明四边形ADEF是平行四边形;(2)根据各种四边形的定义即可求解。
解题过程:
(1)证明:∵等边三角形BCF和等边三角形ABD,
∴BF=BC,BD=BA.
又∵∠DBF=60°﹣∠ABF,∠ABC=60°﹣∠ABF,
∴∠DBF=∠ABC.
在△BDF和△BCA中
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/54/5542d1006fb6a99088ef9d42bdfa5155.png)
∴△BDF≌△BCA(SAS).
∴DF=AC.
∵在等边三角形ACE中,AC=AE,
∴DF=AE.
同理DA=FE.
∴四边形DAEF是平行四边形;
(2)当∠BAC=150°时,∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°,此时四边形DAEF为矩形。
当AB=AC时,四边形DAEF为菱形。
当AB=AC,且∠BAC=150°时,四边形DAEF为正方形。
解题过程:
(1)证明:∵等边三角形BCF和等边三角形ABD,
∴BF=BC,BD=BA.
又∵∠DBF=60°﹣∠ABF,∠ABC=60°﹣∠ABF,
∴∠DBF=∠ABC.
在△BDF和△BCA中
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∴△BDF≌△BCA(SAS).
∴DF=AC.
∵在等边三角形ACE中,AC=AE,
∴DF=AE.
同理DA=FE.
∴四边形DAEF是平行四边形;
(2)当∠BAC=150°时,∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°,此时四边形DAEF为矩形。
当AB=AC时,四边形DAEF为菱形。
当AB=AC,且∠BAC=150°时,四边形DAEF为正方形。