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在梯形ABCD中,AB平行于CD,角ADC=60°,AD=AB=2,CD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形DAE折起.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 11:55:12
在梯形ABCD中,AB平行于CD,角ADC=60°,AD=AB=2,CD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形DAE折起.
使平面DAE垂直于平面ABCE.
(1)求证:AE垂直于BD
(2)求面DAB与CDE所成的锐二面角的余弦值
在梯形ABCD中,AB平行于CD,角ADC=60°,AD=AB=2,CD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形DAE折起.
(1)AE中点为F
三角形ABE,ADE为正三角形
AE垂直于BF,AE垂直于DF
AE垂直于平面BFD
AE垂直于BD
(2)AB中点G
CE延长线上有一点H,EH=1/2CE=1
由于AB平行于CE,两平面交线也与它们平行.从交点D在两平面内各引一条辅助线DG和DH
DG垂直于AB
DH垂直于CE
DG与DH夹角即为所求
DG=DH=3/2
GH=3^(1/2)
利用余弦定理cos角GDH=1/3