已知,PA=根号2,PB=4,以AB为一边做正方形ABCD,使P,D两点落在AB的两侧.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 09:37:37
已知,PA=根号2,PB=4,以AB为一边做正方形ABCD,使P,D两点落在AB的两侧.
1.如图,当角APB=45°时,求PD的长.
2.当角APB变化,其它条件不变时,求PD的最大值,及相应角APB的大小.
1.如图,当角APB=45°时,求PD的长.
2.当角APB变化,其它条件不变时,求PD的最大值,及相应角APB的大小.
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网站里有详解 求采纳.
(1)①作AE⊥PB于点E,
∵△APE中,∠APE=45°,PA=根号2,
∴AE=PE=根号2×根号2/2=1
∵PB=4,∴BE=PB-PE=3,
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,
∴AB=根号(AE2+BE2)=根号10
②因为四边形ABCD为正方形,可将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB,
可得△PAD≌△P'AB,PD=P'B,PA=P'A.
∴∠PAP'=90°,∠APP'=45°,∠P'PB=90°
∴PP′=根号2 PA=2,
∴PD=P′B=根号(PP′2+PB2)=根号(2²+4²)=2根号5
(2)将△PAD绕点A顺时针旋转90°
得到△P'AB,PD的最大值即为P'B的最大值,
∵△P'PB中,P'B<PP'+PB,PP′=根号2PA=2,PB=4,
且P、D两点落在直线AB的两侧,
∴当P'、P、B三点共线时,P'B取得最大值
此时P'B=PP'+PB=6,即P'B的最大值为6.
此时∠APB=180°-∠APP'=135度.
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(1)①作AE⊥PB于点E,
∵△APE中,∠APE=45°,PA=根号2,
∴AE=PE=根号2×根号2/2=1
∵PB=4,∴BE=PB-PE=3,
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,
∴AB=根号(AE2+BE2)=根号10
②因为四边形ABCD为正方形,可将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB,
可得△PAD≌△P'AB,PD=P'B,PA=P'A.
∴∠PAP'=90°,∠APP'=45°,∠P'PB=90°
∴PP′=根号2 PA=2,
∴PD=P′B=根号(PP′2+PB2)=根号(2²+4²)=2根号5
(2)将△PAD绕点A顺时针旋转90°
得到△P'AB,PD的最大值即为P'B的最大值,
∵△P'PB中,P'B<PP'+PB,PP′=根号2PA=2,PB=4,
且P、D两点落在直线AB的两侧,
∴当P'、P、B三点共线时,P'B取得最大值
此时P'B=PP'+PB=6,即P'B的最大值为6.
此时∠APB=180°-∠APP'=135度.
已知,PA=根号2,PB=4,以AB为一边做正方形ABCD,使P,D两点落在AB的两侧.
已知:PA=根号2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P,D两点落在直线AB的两侧.角APB为何值PD最大
已知:PA=根号2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P,D两点落在直线AB两侧,当∠APB=45°时,求AP及
PA=根号2 PB=4以AB为一边的正方形ABCD,使P,D两点落在直线AB的两侧.求PD的最大值及角APB的大小
PA=根号2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,
5、如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S¬2表示长为AB、
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点
如图 已知P是线段AB的黄金分割点 PA>PB 若S1表示以PA为一边的正方形的面积 S2表示长为AB 宽为PB的矩形的
已知直线mn和它外边两点ab,并且ab两点在两侧求做一点p使p在直线mn上,使|pa-pb|的值最大
已知直线l及两侧两点AB,求点P使PA=PB;求点Q使l平分角AQB
已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC
尺规作图,保留作图痕迹:已知直线L及其两侧两点AB,如图.在直线L上求作一点P,使PA=PB,在直线L上做一点Q,使