高数 多元函数漏了
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 21:57:06
高数 多元函数
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漏了
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漏了
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题目有误吧,什么叫F(x,y)为某一函数的全微分,只有P(x,y)dx+Q(x,y)dy这种形式的式子才可能为某一函数的全微分,而它是不能表示为二元函数F(x,y)这种形式的.
再问:
打漏了 ……
再答: 这就对了。。。这里P(x,y)=yF(x,y),Q(x,y)=xF(x,y),由于P(x,y)dx+Q(x,y)dy为某一函数的全微分,所以ðQ/ðx=ðP/ðy(相关理论推导在书上曲线积分与积分路径无关的那块),而ðQ/ðx=F(x,y)+xðF/ðx,ðP/ðy=F(x,y)+yðF/ðy,所以xðF/ðx=yðF/ðy
再问:
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再答: 这就对了。。。这里P(x,y)=yF(x,y),Q(x,y)=xF(x,y),由于P(x,y)dx+Q(x,y)dy为某一函数的全微分,所以ðQ/ðx=ðP/ðy(相关理论推导在书上曲线积分与积分路径无关的那块),而ðQ/ðx=F(x,y)+xðF/ðx,ðP/ðy=F(x,y)+yðF/ðy,所以xðF/ðx=yðF/ðy