已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个领域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 00:07:55
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个领域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时,比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
由题目条件可知
lim
x→0[f(1+sinx)−3f(1−sinx)]=
lim
x→0[8x+α(x)]
得f(1)-3f(1)=0,故f(1)=0.
又
lim
x→0
f(1+sinx)−3f(1−sinx)
sinx=
lim
x→0[
8x
sinx+
α(x)
x
x
sinx]=8
设sinx=t,则有
lim
x→0
f(1+sinx)−3f(1−sinx)
sinx
=
lim
t→0
f(1+t)−f(1)
t+3
lim
t→0
f(1−t)−f(1)
−t=4f′(1)
所以f'(1)=2
由于f(x+5)=f(x),所以f(6)=f(1)=0,f'(6)=f'(1)=2
所以切线方程为y=2(x-6),即2x-y-12=0
故切线方程为:2x-y-12=0
再问: f'(1)=2是怎么算出来的?O(∩_∩)O谢谢
lim
x→0[f(1+sinx)−3f(1−sinx)]=
lim
x→0[8x+α(x)]
得f(1)-3f(1)=0,故f(1)=0.
又
lim
x→0
f(1+sinx)−3f(1−sinx)
sinx=
lim
x→0[
8x
sinx+
α(x)
x
x
sinx]=8
设sinx=t,则有
lim
x→0
f(1+sinx)−3f(1−sinx)
sinx
=
lim
t→0
f(1+t)−f(1)
t+3
lim
t→0
f(1−t)−f(1)
−t=4f′(1)
所以f'(1)=2
由于f(x+5)=f(x),所以f(6)=f(1)=0,f'(6)=f'(1)=2
所以切线方程为y=2(x-6),即2x-y-12=0
故切线方程为:2x-y-12=0
再问: f'(1)=2是怎么算出来的?O(∩_∩)O谢谢
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个领域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求f(x)的最小正周期和最大值
设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
设函数f(x)在R内有定义且满足f(x+π)=f(x)+sinx,证明:函数f(x)是以2π为周期的函数.
已知周期为2π的偶函数f(x),当0≤x≤π时,f(x)=sinx,则f(3π/2)=?
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在区间
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫(1,0)f(x)dx求f(x)
已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)若0
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cox)+1求函数f(x)的最小周期
【1】函数f(x)=(3sinx-4cosx)*cosx的最小正周期为
设f(x)=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f(x)为连续函数,
已知函数f(x)=2sinx*cosx+2cos^2x-3(x属于R),(1)求函数f(x)的周期,(2