函数 f(x)=ln(x+1) 曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为 y=g(x) ,证明,对所有x属于（-

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 00:40:17

函数 f(x)=ln(x+1) 曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为 y=g(x) ,证明,对所有x属于（-1,+∞）f(x)小于等于g(x)

f'(x) = 1/(x + 1)
点(x0,y0)处的切线方程为:y - ln(x₀ + 1) = (x - x₀)/(x₀ + 1)
y = g(x) = (x - x₀)/(x₀ + 1) + ln(x₀ + 1)
h(x) = g(x) - f(x) = (x - x₀)/(x₀ + 1) + ln(x₀ + 1) - ln(x + 1)
h'(x) = 1/(x₀ + 1) - 1/(x + 1) = (x - x₀)/[(x₀ + 1)(x + 1)]
x > -1,x₀ > -1,x₀ + 1 > 0,x + 1 > 0
-1 < x < x₀:h'(x) < 0,减函数
x > x₀:h'(x) > 0,增函数
x = x₀时,h(x)取最小值,h(x₀) = (x₀ - x₀)/(x₀ + 1) + ln(x₀ + 1) - ln(x₀ + 1) = 0
即x > -1,g(x) ≥ f(x)

函数 f(x)=ln(x+1) 曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为 y=g(x) ,证明,对所有x属于（- 已知函数f(x)(x属于R)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x0^2-1)(x-x0) 设函数y=f(x)在x=x0点处可导,则曲线y=f(x)在(x0,y0)处切线方程为____ 已知函数f（x）=ex，曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=g（x）．曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为若函数F(X)-G(X)+X²,曲线Y-G(X)在点（1,G(1))处的切线方程为Y=2X+1 设函数F(X)=G(2X-1)+X方曲线Y=G(X)在点(1,G(1))处的切线方程为Y=2X+1则曲线Y=F(X)在点设函数f(x)=g(x)+x^2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点设函数f(x)=g(x)+x^2,曲线y=g(x)在点（1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为y=3.证明曲线y=f 设函数f(x)=ax+1/x+b,曲线y=f(x)在点(2,f(2)) 处的切线方程为y=3 证明若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x+y+1=0，则（　　）