从1，2，3，…，3919中任取2001个数．证明：一定存在两个数之差恰好为98．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 10:47:31

首先把1，2，…3919按98的余数为0，1，2，…97分为98组：
（1，99，197…，3823），
（2，100，198…，3824），
…，
（98，196，…，3920），
每组里有40个数（3920其实不包括）；
因为要取2001个数，所以2001÷98=20…41，
也就是说根据抽屉原理，在这98个组内至少有一个组内需要取21个数；
而因为每组里有40个数，所以再次根据抽屉原理，这个组内取的数如果两两不相邻，只能取出40÷2=20个数，因此一定存在相邻的两个数，
而这相邻的两个数的差就是98，所以原命题成立．

从1，2，3，…，3919中任取2001个数．证明：一定存在两个数之差恰好为98．从1、2、3、…、20这20个数中,任选12个数,证明其中一定包括两个数,它们的差是11. 从1到20这20个数中,任选12个数,证明其中一定包括两个数,它们的差是11 从1,2,3,...,2002中最多可取多少个数,使其中任意两个数之差都不等于5? 从1,2,3,4,…,1994这些自然数中,最多可以取个数,能使这些数中任意两个数的差都不等于9．从1、2、3、4、5、……、2013中最多可以取多少个数,使得其中任意两个数之差都不等于5? 从1,2,3,4.19,20这20个数中,任选11个不同的数,其中一定有两个数的差是10,说明其中理由在1,3,5,7,…,m连续奇数中任取17个数,使其中至少有两个数之差为8,则奇数m的最大值为? 从1，2，3，4，…，1996这些自然数中，最多可以取出______个数来，才能使取出的每两个数的差不等于4．从1、2、3、…、1988、1989这些自然数中，最多可以取出______个数，使得其中每两个数的差不等于4．从1,2,3,……,20个数中,任取11个数,证明至少有两个数,其中一个数是另一个数的倍数从1、2、3、4、……19、20这20个数中,任选11个不同的数,其中一定有两个数的差是10.试说明其中的道理.