搜搜考试网已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且长分别为a，b，c，又（a2+b2）c=6，侧面PAB与底面ABC所成的角为6
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 12:38:26
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且长分别为a，b，c，又（a2+b2）c=
| 6 |
如图，根据已知条件得：V=
1
6abc≤
1
12(a2+b2)c=
6
12，当且仅当a=b时取“=”；
过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于D；
∵PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB=P；
∴PC⊥平面PAB，AB⊂平面PAB；
∴PC⊥AB，即AB⊥PC；
又PO⊥底面ABC，AB⊂底面ABC；
∴PO⊥AB，即AB⊥PO，PC∩PO=P；
∴AB⊥平面PCO，CO⊂平面PCO；
∴AB⊥CO，即AB⊥CD，连接PD，∵AB⊥PO，AB⊥CD，CD∩PO=O；
∴AB⊥平面PCD，PD⊂平面PCD；
∴AB⊥PD，∴∠PDC是侧面PAB与底面ABC所成二面角的平面角，∴∠PDC=60°；
在Rt△PAB中，PA=PB=a，∴PD=
2a
2；
∴在Rt△PCD中，∠CPD=90°，∠PDC=60°，∴PC=c=PDtan60°=
2a
2•tan60°=
6a
2；
∴V=
1
6abc=
6a3
12=
6
12，∴a=1．
故答案为：1．
1
6abc≤
1
12(a2+b2)c=
6
12，当且仅当a=b时取“=”；
过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于D；∵PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB=P；
∴PC⊥平面PAB，AB⊂平面PAB；
∴PC⊥AB，即AB⊥PC；
又PO⊥底面ABC，AB⊂底面ABC；
∴PO⊥AB，即AB⊥PO，PC∩PO=P；
∴AB⊥平面PCO，CO⊂平面PCO；
∴AB⊥CO，即AB⊥CD，连接PD，∵AB⊥PO，AB⊥CD，CD∩PO=O；
∴AB⊥平面PCD，PD⊂平面PCD；
∴AB⊥PD，∴∠PDC是侧面PAB与底面ABC所成二面角的平面角，∴∠PDC=60°；
在Rt△PAB中，PA=PB=a，∴PD=
2a
2；
∴在Rt△PCD中，∠CPD=90°，∠PDC=60°，∴PC=c=PDtan60°=
2a
2•tan60°=
6a
2；
∴V=
1
6abc=
6a3
12=
6
12，∴a=1．
故答案为：1．
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且长分别为a，b，c，又（a2+b2）c=6，侧面PAB与底面ABC所成的角为6
已知△ABC三边长分别为abc,且满足关系式a2+b2+c2=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.
三角形ABC所对的边分别为abc且(a2+c2-b2)/(a2+b2-c2)=c/(2a-c)求角B
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC的长分别为a、b、c,且两两互相垂直,且满足(a＾2＋b＾2）c＝根号6,
已知三棱锥P-ABC中各侧面与底面所成的二面角都是60°，且三角形ABC三边长分别为7、8、9，则此三棱锥的侧面积为（
已知正三棱锥P-ABC的地面积边长为6,侧棱长为5,求侧面PAB与侧面PAC所成二面角的余弦值
在三棱锥P-ABC中,已知底面ABC是以C为直角三角形,PC垂直ABC,AC=18,PC=6,BC=9,G是三角形PAB
已知三棱锥P-ABC的3条侧棱两两垂直,且它们的长度分别为a,b,c,则该三棱锥的体积为
已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足（a2+b2+c2)2=3（a4+b4+c4),判断此三角形的形状
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,球该三棱锥外接球的表面积
已知三角形ABC的内角A,B,C所对应的边为abc,且a2 b2 c2
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知b2+c2-a2=bc.求角A的大小