写出正确的解题格式已知函数f(x)=-x²+2x证明f(x)在[1,+无限)上是减函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/29 02:22:18
写出正确的解题格式
已知函数f(x)=-x²+2x
证明f(x)在[1,+无限)上是减函数
已知函数f(x)=-x²+2x
证明f(x)在[1,+无限)上是减函数
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设x1<x2,且x1,x2∈[1,正无穷)
f(x1)-f(x2)=-(x1)^2+2(x1)+(x2)^2-2(x2)
=(x2)^2-(x1)^2+2(x1-x2)
=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
因为x1<x2
所以x2-x1>0
有因为x1,x2∈[1,正无穷)
所以x2+x1>2
所以x2+x1-2>0
即f(x1)-f(x2)>0
所以函数在[1,正无穷)为减函数
再问: 那么当x∈[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值
再答: f(x)=-x²+2x =-(x-1)^2-1 (配平) 所以函数对称轴为x=1 所以当x∈[2,5] f(x)在端点处除得最值 因为函数在[1,正无穷)为减函数 所以当x=2,函数有最大值为-2 当x=5,函数有最小值-17
f(x1)-f(x2)=-(x1)^2+2(x1)+(x2)^2-2(x2)
=(x2)^2-(x1)^2+2(x1-x2)
=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
因为x1<x2
所以x2-x1>0
有因为x1,x2∈[1,正无穷)
所以x2+x1>2
所以x2+x1-2>0
即f(x1)-f(x2)>0
所以函数在[1,正无穷)为减函数
再问: 那么当x∈[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值
再答: f(x)=-x²+2x =-(x-1)^2-1 (配平) 所以函数对称轴为x=1 所以当x∈[2,5] f(x)在端点处除得最值 因为函数在[1,正无穷)为减函数 所以当x=2,函数有最大值为-2 当x=5,函数有最小值-17
写出正确的解题格式已知函数f(x)=-x²+2x证明f(x)在[1,+无限)上是减函数
已知函数 f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) (1)判断函数的奇偶性:(2)证明:f(x)在(-无限,+无限)上是
已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,正无穷)上是减函数 求完整解题过程
证明 (1)函数f(x)=x^2+1在(-无限,0)上是减函数 (2)函数f(x)=1-1/x在(-无限,0)上是增函数
已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷)上是减函数
证明函数f(x)=x平方+1在(负无限,0)上是减函数
已知函数f(x)=-x平方 2x (1)证明f(x)在[1,正无穷大]上是减函数
已知函数f(x)=-x+2x 证明f(x)在[1,-∞)上是减函数
已知函数f(x)=x²-2|x|(1)判断并证明函数的奇偶性
已知函数f(x)=2x²-1.1)用定义域证明f(x)在(-∞,0]上是减函数 2)做出汗珠f(x)的图像
已知函数f(x)=2x2+(a+1)x+1,若f(x)在区间(-无限,-2)上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x+1/x (1)判断函数的奇偶性. (2)证明f(x)在(0,1)上是减函数. ...