柯西不等式练习题已知2x²+3y²≤6,求证:x+2y≤√11
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:40:14
柯西不等式练习题
已知2x²+3y²≤6,求证:x+2y≤√11
已知2x²+3y²≤6,求证:x+2y≤√11
分析:利用柯西不等式.注意要整体代入.
证明:(x+2y)²≤(2x²+3y²)(1/2+4/3)≤6×(1/2+4/3)=3+8=11
∴x+2y≤√11
这是最简单的方法.
还可以用以下方法
1.几何法.将符合已知条件的(x,y)作为平面直角坐标系上的点,则它表示一个椭圆及其围成的
区域.待证式表示一族直线.于是问题化为直线与椭圆相切问题,求导或判别式解决.
2.换元成三角函数.其实就是椭圆的参数方程.
3.由已知,将y表示成x的函数,代入待证式中,利用函数知识解决
证明:(x+2y)²≤(2x²+3y²)(1/2+4/3)≤6×(1/2+4/3)=3+8=11
∴x+2y≤√11
这是最简单的方法.
还可以用以下方法
1.几何法.将符合已知条件的(x,y)作为平面直角坐标系上的点,则它表示一个椭圆及其围成的
区域.待证式表示一族直线.于是问题化为直线与椭圆相切问题,求导或判别式解决.
2.换元成三角函数.其实就是椭圆的参数方程.
3.由已知,将y表示成x的函数,代入待证式中,利用函数知识解决
柯西不等式练习题已知2x²+3y²≤6,求证:x+2y≤√11
已知3x^2+2y^2≤6,求证:2x+y≤根号下11
已知x,y满足不等式x^2+y^2+2≤2x+2y,则x+2y=?
已知x、y满足不等式组y≥xx+y≤2x≥a
已知实数x,y满足不等式组Y≤X,X+Y≤2,Y≥0,那么目标函数Z=+3Y的最大值是?
已知x,y满足不等式组 y≥x x+y≤2 x≥a(a
已知x+2y=1,求x^2+y^2最小值.柯西不等式
已知点P(x,y)在不等式x≥0y≥0x+2y≤4
不等式证明 急 已知x,y,z 是正数.若 x/(x+2) +y/(y+2) +z/(z+2) =1求证 x^2/(x+
(1)已知实数x,y满足不等式x²-2x≥y²-2y,若1≤x≤4,求y/x的取值范围;
应用柯西不等式证明1.已知4x^2+9y^2=36,求x+2y的最大值.2.已知3x+2y=6,求x^2+y^2的最小值
已知x,y是实数,且/2x+y-6/与√3x+2y-11互为相反数,求y/3x²+1的平方根