等比数列{an}中,an大于0,n属于正整数,求证{lgan}是等差数列,{根号下an}是等比数列
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 06:49:03
等比数列{an}中,an大于0,n属于正整数,求证{lgan}是等差数列,{根号下an}是等比数列
解析:∵{an}是等比数列,令首项=a1,公比=q∴an=a1*q^(n-1),an>0,n∈N+
∵log[an]-log[a(n-1)]
=log[a1*q^(n-1)]-log[a1*q^(n-2)]
=log{[a1*q^(n-1)]/[a1*q^(n-2)]}
=logq=定值
∴{logan}是首项loga1,公差=logq的等差数列
∵√an/√a(n-1)=√an/a(n-1)=√q=定值
∴{√an}是首项=√a1,公比=√q的等比数列
∵log[an]-log[a(n-1)]
=log[a1*q^(n-1)]-log[a1*q^(n-2)]
=log{[a1*q^(n-1)]/[a1*q^(n-2)]}
=logq=定值
∴{logan}是首项loga1,公差=logq的等差数列
∵√an/√a(n-1)=√an/a(n-1)=√q=定值
∴{√an}是首项=√a1,公比=√q的等比数列
等比数列{an}中,an大于0,n属于正整数,求证{lgan}是等差数列,{根号下an}是等比数列
已知数列{lgAn}是等差数列,求证{An}是等比数列
已知数列{lgan﹜是等差数列,求证﹛an﹜是等比数列.
已知数列{lgan}是首项为3,公差为2的等差数列,求证:{an}是等比数列.
{lgan}是等比数列,则{an}是什么数列?
在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列
已知数列an是等比数列,a1=2,a4=16 设数列bn=lgan 求证bn是等差数列并求其前n项和
若数列{an}是公比为q的等比数列,且bn=lgan,求证{bn}为等差数列
设数列{an}是各项为正等比数列 求证数列{lgan}为等差数列,并写出首项和公差
已知数列{an}满足:lgan=3n+5,试用定义证明{an}是等比数列 lgan=3n+5
已知在等比数列{an} 中,a1=8,bn=log2^an(n属于N星号)求证数列{bn}是等差数列
已知数列{an}满足:lgan=3n+5,试用定义证明{an}是等比数列