定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x)当x∈(0,1]f(x)=根号(x+1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 04:29:36
定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x)当x∈(0,1]f(x)=根号(x+1),则f(2011)的值是
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,f(1+x)=f(1-x) 推出f(1+x-1)=f(1-x+1)
得到f(x)=f(2-x)
而f(-x)=-f(x),
故f(2-x)=-f(-x) 即f(2+x)=-f(x)
又推出f(4+x)=-f(x+2)
得到f(x+4)=f(x)
所以函数周期是T=4
故f(2011)=f(5.3*4-1)=f(-1)=-f(1)
当x∈(0,1]f(x)=根号(x+1),则f(1)=√2
所以f(2011)=-f(1)=-√2
得到f(x)=f(2-x)
而f(-x)=-f(x),
故f(2-x)=-f(-x) 即f(2+x)=-f(x)
又推出f(4+x)=-f(x+2)
得到f(x+4)=f(x)
所以函数周期是T=4
故f(2011)=f(5.3*4-1)=f(-1)=-f(1)
当x∈(0,1]f(x)=根号(x+1),则f(1)=√2
所以f(2011)=-f(1)=-√2
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若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x²,
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