1月18日数学21题请教: 21.已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>c)的离心率为√2/2,且经过点P(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 18:30:23
1月18日数学21题请教:
21.已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>c)的离心率为√2/2,且经过点P(1,√2/2) (1)求椭圆E的方程 (2)设直线x=my+1交椭圆E于A,B两点,射线OA,OB分别交直线l:x=2于M,N,记△OAB,△OMN的面积分别为S1,S2,λ=S2/S1,当m∈[1/2, √2/2]时,求λ的取值范围。
请老师帮忙详细解答,非常感谢!
21.已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>c)的离心率为√2/2,且经过点P(1,√2/2) (1)求椭圆E的方程 (2)设直线x=my+1交椭圆E于A,B两点,射线OA,OB分别交直线l:x=2于M,N,记△OAB,△OMN的面积分别为S1,S2,λ=S2/S1,当m∈[1/2, √2/2]时,求λ的取值范围。
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解题思路: 联立方程组用韦达定理。 利用纵坐标表示面积,归结为关于m方的一次分式函数。
解题过程:
21.已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>c)的离心率为√2/2,且经过点P(1,√2/2)
(1)求椭圆E的方程
(2)设直线x=my+1交椭圆E于A,B两点,射线OA,OB分别交直线l:x=2于M,N,记△OAB,△OMN的面积分别为S1,S2,λ=S2/S1,当m∈[1/2, √2/2]时,求λ的取值范围。
解:(1)由离心率 " >可知 " >,从而, " >,
椭圆方程可写为 " >,将点(1, " >)代入,得 " >,
得 " >, ∴ 椭圆E的方程为 " >;
(2) 联立 " >,消去x并整理得 " >,
设 " >, 则由韦达定理得 " >,
" >
如图,设F(1, 0), 则 △OAB的面积为: " >,
又 直线OA: " >, 联立 " >,得 " >, 同理 " >,
∴ △OMN面积 " >,
∴ " >
" >,
当 " >时, " >.
解题过程:
21.已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>c)的离心率为√2/2,且经过点P(1,√2/2)
(1)求椭圆E的方程
(2)设直线x=my+1交椭圆E于A,B两点,射线OA,OB分别交直线l:x=2于M,N,记△OAB,△OMN的面积分别为S1,S2,λ=S2/S1,当m∈[1/2, √2/2]时,求λ的取值范围。
解:(1)由离心率 " >可知 " >,从而, " >,
椭圆方程可写为 " >,将点(1, " >)代入,得 " >,
得 " >, ∴ 椭圆E的方程为 " >;
(2) 联立 " >,消去x并整理得 " >,
设 " >, 则由韦达定理得 " >,
" >
如图,设F(1, 0), 则 △OAB的面积为: " >,
又 直线OA: " >, 联立 " >,得 " >, 同理 " >,
∴ △OMN面积 " >,
∴ " >
" >,
当 " >时, " >.
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