搜搜考试网两道有关于圆的几何题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 16:46:32
两道有关于圆的几何题目
1.已知ABCDE是圆内接五边形,弧AE =30度,求角ABC+角EDC的度数.
2.AD是直径,AM垂直BC.求证：四边形BCDE是等腰梯形...
1.已知ABCDE是圆内接五边形,弧AE =30度,求角ABC+角EDC的度数.
2.AD是直径,AM垂直BC.求证：四边形BCDE是等腰梯形...
1,记圆心为O,连接AO,CO,EO
那么,∠AOE=60°
又∠AOC +∠COE +∠AOE =360°
所以,∠AOC +∠COE =300°
连接BO,DO,
在三角形AOB中,∠ABO=（180°-∠AOB）/2
在三角形BOC中,∠OBC=（180°-∠BOC）/2
在三角形COD中,∠CDO=（180°-∠COD）/2
在三角形DOE中,∠ODE=（180°-∠DOE）/2
加起来整理就有：
∠ABC+∠EDC =210°
2,M是AE⊥BC的垂足吧?你图上没标!但我估计是!
少个条件,就是BC必须是直径才行!你上面没说!
证明：AD是直径,所以,∠AED=90°
AE⊥BC于M,所以,BC//CD
因为,BC与CD在圆O的同一侧,所以,四边形BEDC是等腰梯形!
下面,我补充一下,关于“BC与CD在圆O的同一侧,所以,四边形BEDC是等腰梯形”这个结论的由来!
证明,过O做BC和ED的垂线,因为,O是圆心,BC//ED
所以,BC和ED的垂线重合,不妨记为HG,H在优弧这边!
根据垂径定理,我们知道,弧HD=弧HE,弧HB=弧HA,
所以,弧BE=弧CD,
所以,BE=CD
这时候,如果BC和ED在圆心O的两侧,那有可能出现棱形的情况,但本题是在同侧!所以,只能是等腰梯形了!
那么,∠AOE=60°
又∠AOC +∠COE +∠AOE =360°
所以,∠AOC +∠COE =300°
连接BO,DO,
在三角形AOB中,∠ABO=（180°-∠AOB）/2
在三角形BOC中,∠OBC=（180°-∠BOC）/2
在三角形COD中,∠CDO=（180°-∠COD）/2
在三角形DOE中,∠ODE=（180°-∠DOE）/2
加起来整理就有：
∠ABC+∠EDC =210°
2,M是AE⊥BC的垂足吧?你图上没标!但我估计是!
少个条件,就是BC必须是直径才行!你上面没说!
证明：AD是直径,所以,∠AED=90°
AE⊥BC于M,所以,BC//CD
因为,BC与CD在圆O的同一侧,所以,四边形BEDC是等腰梯形!
下面,我补充一下,关于“BC与CD在圆O的同一侧,所以,四边形BEDC是等腰梯形”这个结论的由来!
证明,过O做BC和ED的垂线,因为,O是圆心,BC//ED
所以,BC和ED的垂线重合,不妨记为HG,H在优弧这边!
根据垂径定理,我们知道,弧HD=弧HE,弧HB=弧HA,
所以,弧BE=弧CD,
所以,BE=CD
这时候,如果BC和ED在圆心O的两侧,那有可能出现棱形的情况,但本题是在同侧!所以,只能是等腰梯形了!