一中10题：,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 07:21:13

一中10题：,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点
,若AF⊥BF,设∠ABF=α,且α∈【π/12 ,π/6】,则该椭圆离心率e的取值范围为
A 【√3-1,√6/3】 B [√2/2 ,1) C [√2/2 ,[√3/2 ] D [√3/2 ,√6/3]
是看不懂解答的第一二排内容.题目不是说AF⊥BF的嘛,怎么会有这两步?

我给你一个解法吧
2a=2c(cosα+sinα)
e=c/a=1/(sinα+cosα)
=1/[√2sin(α+π/4)]
∵π/12<α<π/6
∴π/3<α+π/4<5π/12
∴√3/2<sin(α+π/4)<(√6+√2)/4
√6/2<√2sin(α+π/4)<(√3+1)/2
∴√3-1<1/√2sin(α+π/4)<√6/3

再问：你好，“2a=2c(cosα+sinα)”这个我也没懂哦
再答：两个直角三角形合在一起，那个是个矩形呀左边的F1,右边的F2 |BF1|=2csinα,|BF2|=2ccosα 相加是2a呀
再问：你好，那如果按这做法，不用参数方程又怎么做呢？
再答：我没用参数方程他那个做法，我懒得看，太麻烦

一中10题：,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足已知P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上任意一点,点F为其右焦点,设其焦距为2c,求证a-c 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F 其右准线与x轴交点为A 在椭圆上存在P点满足线段椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P 满足线段A 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F, 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P满足线段AP 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F（2,0）,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点, 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2,右焦点F关于直线x-2y=0对称的点在圆x^2+y^2