搜搜考试网高1数学解斜三角形的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 14:55:32
高1数学解斜三角形的问题
题目有点难度 在三角形A B C的对边分别是a b c 已知a b c 成等比数列cosB=3/4 1,求cotA+cotC的值 2,设BA向量点乘向量BC的值为3/2也就是可以得出a乘c为2 这道题要解决1,2用 一般用的正余弦定理可以很容易得出结果但是我 要求出 a 与 c 大家能表示 a c也好 做对了有追加分50
题目有点难度 在三角形A B C的对边分别是a b c 已知a b c 成等比数列cosB=3/4 1,求cotA+cotC的值 2,设BA向量点乘向量BC的值为3/2也就是可以得出a乘c为2 这道题要解决1,2用 一般用的正余弦定理可以很容易得出结果但是我 要求出 a 与 c 大家能表示 a c也好 做对了有追加分50
1.由正弦定理得
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 所以有 sinA ,sinB ,sinC 成等比数列；
而cosB=3/4,所以sinB=√7/4,所以sin(A+C)=sinB=√7/4,sinAsinC=(sinB)^2=7/16
因此cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=(cosAsinC+cosCsinA)/(sinAsinC)
=sin(A+C)/(sinAsinC)=（√7/4）/（7/16）=4√7/7
2.由BA*BC=a*c*cosB=3/2和cosB=3/4得ac=2;由a,b,c成等比数列得b^2=ac=2
考虑向量AC=BC-BA,两边平方得
b^2=a^2+c^2-2BA*BC=a^2+c^2-3所以有
a^2+c^2+2ac=3+b^2+2ac=3+ac+2ac=3+3ac=9
所以a+c=3
根据伟达定理知a,c是方程x^2-3x+2=0的两个根
解得a=1,c=2或者a=2,c=1;
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 所以有 sinA ,sinB ,sinC 成等比数列；
而cosB=3/4,所以sinB=√7/4,所以sin(A+C)=sinB=√7/4,sinAsinC=(sinB)^2=7/16
因此cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=(cosAsinC+cosCsinA)/(sinAsinC)
=sin(A+C)/(sinAsinC)=（√7/4）/（7/16）=4√7/7
2.由BA*BC=a*c*cosB=3/2和cosB=3/4得ac=2;由a,b,c成等比数列得b^2=ac=2
考虑向量AC=BC-BA,两边平方得
b^2=a^2+c^2-2BA*BC=a^2+c^2-3所以有
a^2+c^2+2ac=3+b^2+2ac=3+ac+2ac=3+3ac=9
所以a+c=3
根据伟达定理知a,c是方程x^2-3x+2=0的两个根
解得a=1,c=2或者a=2,c=1;