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函数f(x)=ax|x-b|在区间[0,+∞)上是增函数的充要条件是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 22:27:36
函数f(x)=ax|x-b|在区间[0,+∞)上是增函数的充要条件是______.
函数f(x)=ax|x-b|在区间[0,+∞)上是增函数的充要条件是______.
f(x)=ax|x-b|=

ax 2−abx,x≥b
−ax 2+abx,x<b,由函数的解析式知,x=
b
2两段上函数图象的对称轴,
当a>0且b≤0时,函数在[b,+∞)是增函数,故在区间[0,+∞)上是增函数
当函数在区间[0,+∞)上是增函数时,必有a>0,
b
2≤0,即a>0且b≤0
综上证明知,a>0且b≤0是函数f(x)=ax|x-b|在区间[0,+∞)上是增函数的充要条件
故答案为:a>0且b≤0