记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),它们定义域的交集为D,若对任意的x∈D,f2(x)=x,则称f(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 18:17:18
记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),它们定义域的交集为D,若对任意的x∈D,f2(x)=x,则称f(x)是集合M的元素.
(1)判断函数f(x)=-x+1,g(x)=2x-1是否是M的元素;
(2)设函数f(x)=loga(1-ax),求f(x)的反函数f-1(x),并判断f(x)是否是M的元素;
(3)若f(x)≠x,写出f(x)∈M的条件,并写出两个不同于(1)、(2)中的函数.
(1)判断函数f(x)=-x+1,g(x)=2x-1是否是M的元素;
(2)设函数f(x)=loga(1-ax),求f(x)的反函数f-1(x),并判断f(x)是否是M的元素;
(3)若f(x)≠x,写出f(x)∈M的条件,并写出两个不同于(1)、(2)中的函数.
(1)∵对任意x∈R,f(f(x))=-(-x+1)+1=x,
∴f(x)=-x+1∈M--(2分)
∵g(g(x))=2(2x-1)-1=4x-3不恒等于x,
∴g(x)∉M--------------(4分)
(2)设y=loga(1−ax),
①a>1时,由0<1-ax<1解得:x<0,y<0;
由y=loga(1−ax),
解得其反函数为y=loga(1−ax),(x<0)------(6分)
②0<a<1时,由0<1-ax<1解得:x>0,y>0
解得函数y=loga(1−ax)的反函数为y=loga(1−ax),(x>0)-----------(8分)
∵f(f(x))=loga(1−aloga(1−ax))=loga(1−1+ax)=x
∴f(x)=loga(1−ax)∈M--------------------------------(11分)
(3)f(x)≠x,f(x)∈M的条件是:f(x)存在反函数f-1(x),且f-1(x)=f(x)---------------------(13分)
函数f(x)可以是:f(x)=
−bx+c
ax+b(ab≠0,ac≠-b2);
f(x)=
k
x(k≠0);
f(x)=
a−x2(a>0,x∈[0,
a]);
f(x)=loga
1−ax
1+ax(a>0,a≠1);
f(x)=sin(arccosx),(x∈[0,1]或x∈[-1,0]),f(x)=cos(arcsinx);
f(x)=arcsin(cosx),(x∈[0,
π
2]或x∈[
π
2,π]),f(x)=arccos(sinx).
以“;”划分为不同类型的函数,评分标准如下:
给出函数是以上函数中两个不同类型的函数得(3分).属于以上同一类型的两个函数得(1分);
写出的是与(1)、(2)中函数同类型的不得分;函数定义域或条件错误扣(1分).
∴f(x)=-x+1∈M--(2分)
∵g(g(x))=2(2x-1)-1=4x-3不恒等于x,
∴g(x)∉M--------------(4分)
(2)设y=loga(1−ax),
①a>1时,由0<1-ax<1解得:x<0,y<0;
由y=loga(1−ax),
解得其反函数为y=loga(1−ax),(x<0)------(6分)
②0<a<1时,由0<1-ax<1解得:x>0,y>0
解得函数y=loga(1−ax)的反函数为y=loga(1−ax),(x>0)-----------(8分)
∵f(f(x))=loga(1−aloga(1−ax))=loga(1−1+ax)=x
∴f(x)=loga(1−ax)∈M--------------------------------(11分)
(3)f(x)≠x,f(x)∈M的条件是:f(x)存在反函数f-1(x),且f-1(x)=f(x)---------------------(13分)
函数f(x)可以是:f(x)=
−bx+c
ax+b(ab≠0,ac≠-b2);
f(x)=
k
x(k≠0);
f(x)=
a−x2(a>0,x∈[0,
a]);
f(x)=loga
1−ax
1+ax(a>0,a≠1);
f(x)=sin(arccosx),(x∈[0,1]或x∈[-1,0]),f(x)=cos(arcsinx);
f(x)=arcsin(cosx),(x∈[0,
π
2]或x∈[
π
2,π]),f(x)=arccos(sinx).
以“;”划分为不同类型的函数,评分标准如下:
给出函数是以上函数中两个不同类型的函数得(3分).属于以上同一类型的两个函数得(1分);
写出的是与(1)、(2)中函数同类型的不得分;函数定义域或条件错误扣(1分).
记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),它们定义域的交集为D,若对任意的x∈D,f2(x)=x,则称f(
函数f(x)=f1(x),f[f(x)]=f2(x),它们定义域的交集为D,若对任意的x∈D,有f2(x)=x,则称f(
函数y=f(x)是定义在无限**D上的函数,并且满足对于任意的x∈D,f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x))
已知函数f(x)是区间D属于[0,正无穷大)上的增函数,若f(x)可表示为f(x)=f1(x)+f2(x)其中f1(x)
设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的X∈D,存在y∈D,使[f(x)+f(y)]/2=C(C为常数)成立,则称函数f
若F(X)的定义域关于原点对称,则F1(X)=f(x)+f(-x)为偶函数F2(X)=f(x)-f(-x)为奇函数 这是
设f(x)是一个定义域关于原点对称的函数,则F1(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,F2(x)=f(x)-(-x)为奇
定义域和值域均为【0,1】的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),.,fn(x)=f(f
设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D若对任意的X属于D,都有f(f(x))=x则函数f(x)是集合
记函数f1(x)=f(x),f2(x)=f[f(x)],它们
函数f(x)的定义域为D,若对任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称f(x)在D上为非减函
定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对于任意x∈(0,+∞),有f[f(x)+log1/2(x)]=3,则 f(x)