已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)在区间[-2,2]上至少有_____个实数根

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 10:46:38

已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)在区间[-2,2]上至少有_____个实数根
由奇函数得f(0)=0,f(-1)=-f(1),由周期为2,可得f(2)=f(-2)=f(0),f(1)=f(-1),所以f(2)=f(-2)=f(1)=f(-1)=f(0)=0,即至少有5个实数根.
我不懂答案里的"
所以f(2)=f(-2)=f(1)=f(-1)=f(0)=0
" f(-2)怎么会等于
f(1)和
f(-1)
还有哪来的5个实数根?

答：
f(x)是周期为2的函数
则：f(x)=f(x+2)
所以：f(-2)=f(-2+2)=f(0)
f(0)=f(0+2)=f(2)
所以：f(-2)=f(0)=f(2)=0
f(x)是奇函数,f(0)=0
f(-x)=-f(x)
所以：f(-1)=-f(1)
f(-1)=f(-1+2)=f(1)
由上两式解得：f(-1)=f(1)=0
所以：f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=0
所以：f(x)在[-2,2]上至少有5个根-2、-1、0、1、2

已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)在区间[-2,2]上至少有_____个实数根定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)=0在[-2,2]上至少有几个实数根?为什么是5个不是三个为定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,这个函数是什么? 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________. 定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)=? easy数学题已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数若f(x)在 [0,2) 上有最小值-1,则f(x)在_____ 定义在实数集R上的奇函数f(x)是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f 已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11 数学函数题难题F(X)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且F(2)=0,则方程F(X)=0在区间(0,6)内解的个数的最已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2 定义在R上的奇函数F(X)是周期函数,T为其一个周期,则F(T/2)=? 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）