急求!高中数学!微积分问题!微积分中的换元法!急!在线等!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 02:44:55
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微积分中的换元法到底怎么换元呀?
老师讲时就没听明白!对于带有 N次方 根号 等式子的微积分应该怎么做?
除了一个一个展开之外,如果要用换元法应该怎么做?
请给出例题以及解题方法!(要两道例题 一道基础的,一道稍难一些的。最好有一道三角函数的例题及解法!)
感激不尽!!!好的另加分!!谢谢!
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主要就是把根号里的未知量用参数代替,比如:被积函数中含有根号(a²—x²),则令x=asint;若被积函数中含有根号(a²+x²),则令x=atant……
例题:
1.∫1/(1-x)√1-x² 令x=sint,则dx=costdt,(-π/2<t<π/2),∴
原式=∫cost/(1-sint)cost=∫1/(1-sint)dt=∫(1+sint)/(1-sint)(1+sint)dt=∫sec²tdt+∫secttantdt=tant+sect+C=x+1/√1-x² 难题
2.∫√x²-9/xdx 令x=3sect,则dx=3sectttantdt,∴原式=3∫tan²tdt=3tant-3t+C=√x²-9-3arccos3/x+C 简单
例题:
1.∫1/(1-x)√1-x² 令x=sint,则dx=costdt,(-π/2<t<π/2),∴
原式=∫cost/(1-sint)cost=∫1/(1-sint)dt=∫(1+sint)/(1-sint)(1+sint)dt=∫sec²tdt+∫secttantdt=tant+sect+C=x+1/√1-x² 难题
2.∫√x²-9/xdx 令x=3sect,则dx=3sectttantdt,∴原式=3∫tan²tdt=3tant-3t+C=√x²-9-3arccos3/x+C 简单