如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 07:00:25
如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
(1)求证:BP=DP;
(2)如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;
(3)试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连接,使得到
的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论.
(1)求证:BP=DP;
(2)如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;
(3)试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连接,使得到
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/b6/cb698b28480bb4106449dfc2ce252347.jpg)
![如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.](/uploads/image/z/3786306-42-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%E3%80%81C%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%EF%BC%8CPE%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8CPF%E2%8A%A5CD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8E)
(1)证明:
证法一:在△ABP与△ADP中,
∵AB=AD∠BAC=∠DAC,AP=AP,
∴△ABP≌△ADP,
∴BP=DP.(2分)
证法二:利用正方形的轴对称性,可得BP=DP.(2分)
(2)不是总成立.(3分)
当四边形PECF的点P旋转到BC边上时,DP>DC>BP,此时BP=DP不成立,
是当P点在AC的延长线上时,BP=DP,
说明:未用举反例的方法说理的不得分.
(3)连接BE、DF,则BE与DF始终相等,
,
在图1中,由正方形ABCD可证:
AC平分∠BCD,
∵PE⊥BC,PF⊥CD,
∴PE=PF,∠BCD=90°,
∴四边形PECF为正方形.(7分)
∴CE=CF,
∵∠DCF=∠BCE,
BC=CD,
∴△BEC≌△DFC,
∴BE=DF.(8分)
证法一:在△ABP与△ADP中,
∵AB=AD∠BAC=∠DAC,AP=AP,
∴△ABP≌△ADP,
∴BP=DP.(2分)
证法二:利用正方形的轴对称性,可得BP=DP.(2分)
(2)不是总成立.(3分)
当四边形PECF的点P旋转到BC边上时,DP>DC>BP,此时BP=DP不成立,
是当P点在AC的延长线上时,BP=DP,
说明:未用举反例的方法说理的不得分.
(3)连接BE、DF,则BE与DF始终相等,
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/87/4877e6bde78d977f7e97c40c5e412be1.jpg)
在图1中,由正方形ABCD可证:
AC平分∠BCD,
∵PE⊥BC,PF⊥CD,
∴PE=PF,∠BCD=90°,
∴四边形PECF为正方形.(7分)
∴CE=CF,
∵∠DCF=∠BCE,
BC=CD,
∴△BEC≌△DFC,
∴BE=DF.(8分)
如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A,C重合),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F.
如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE垂直BC于点E,PF垂直CD于点F
有关初二数学几何问题已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC,PF⊥CD于点F,(1)若四
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A,C重合),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证BP=DP
已知如图,ac为正方形abcd的对角线点p为ac上任意一点过p做pe垂直于bp交cd与e角ac于f(1)当ap:pf=4
如图,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,判断四边形PECF的形状
已知:如图,P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直于BC,PF垂直于CD,垂足分别为点E、F.求证:(1)BP=
如图,已知点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,求证∶PA=EF
如图,在正方形abcd中,p为对角线ac上一点,pe⊥cd于e,pf⊥ad于f,那么bp与ef相等吗?
如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.