关于y=f(a+x)和y=f(b-x)对称的问题……

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 16:42:54

关于y=f(a+x)和y=f(b-x)对称的问题……
　　众所周知,y=f(a+x)和y=f(b-x)关于直线x=1/2(b-a)对称.　【注意不是函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)恒成立,因而关于x=1/2(b+a)对称.】
　　这个结论我知道怎么证明,也知道求对称轴的方法.但是现在有一种说法：根据a+x=b-x可以求得对称轴x=1/2(b-a),这究竟是一种巧合,还是蕴藏着某种必然?鄙人百思不得其解,跪求这种说法的【合理解释】（不是证明这个结论）……万分感谢!

当两个函数取到同一个函数值y=f(t)的时候,因为自变量总是满足a+x1=t=b-x2
可以解出来x1=t-a,x2=b-t
且x1和x2始终关于(b-a)/2对称.
也就是用同一条水平线y=f(t)去截两个函数y=f(a+x)和y=f(b-x)
得到的自变量都是关于(b-a)/2对称.
所以两者关于关于(b-a)/2对称.
再问：善哉！听君一席话，如闻清夜钟！不过，如果是周期函数，奈何？

再答：如果不是正余弦函数这种特殊的函数的话，
只考虑一般的周期函数，
根据题意y=f(t)是个周期函数，
所以两个函数满足f(a+x1)=f(b-x2)=f(t)
应该满足a+x1=t+mT，b-x2=t+nT
所以x1=t-a+mT, x2=b-t-nT
所以x1+x2=(b-a)+(m-n)T
所以对称轴有好多条,对称轴是x0=(1/2)[(b-a)+(m-n)T]

其中m, n是整数

关于y=f(a+x)和y=f(b-x)对称的问题…… f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称 Y=f(a-x)与y=f(b+x)图像关于对称函数y=f(x+a)和y=f(-x+b)关于那条直线对称? 如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于x= 对称. • 若函数y=f(x)满足f(a＋x)=f(b－x),则函数y=f(x)的图象关于什么对称? 曲线f（x,y）=0关于x=2对称的曲线方程是:A.f（4-x,y） B.f（4+x,y）函数y=f(x+a)与函数y=f(b-x)的图像关于什么对称? 证明：y=f(a+x)与y=f(b-x)关于x=(a-b)/2对称函数y=f(a+x) y=f(b-x)的什么直线对称为什么? 如果函数y=f(x)满足f(a+2x)=f(b-2x),则函数f(x)的图像关于x=____对称一道奇偶函数对称问题若函数y=f(4x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图像( )A关于直线x=-1对称 B关于直线x