考研高数证明问题,求高手指教.题目如下,请问为什么用第一种方法时不用考虑η属于闭区间,按定积分中值定理来说,明明是要求η

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:30:33

考研高数证明问题,求高手指教.题目如下,请问为什么用第一种方法时不用考虑η属于闭区间,按定积分中值定理来说,明明是要求η属于闭区间的,怎么它就可以直接用开区间.到用第二种方法时要考虑η属于闭区间,我看来看去,觉得没什么不同啊.

两个都不靠谱吧,这两个好像是同一个思路.可以设F(x)=xf(0)-f（t）dt在0
到x之间的积分则对F(x)有 F(0)=F(2)=0,根据洛尔中值定理有结论成立这是的eita一定在开区间上
再问：既然成立，那为什么第二种方法没说明属于开区间是错的呢
再问：我就想问第一种方法和第二种方法也没啥差别啊
再答：哪个是方法一，哪个是方法二
再问：写在前面的是方法一
再答：好，方法一用的是开区间，是可以的。
再问：为什么啊，我就想问这个
再问：明明积分中值定理是用在闭区间上的
再问：如果要开区间那不是要有连续且严格单调的条件，题中没说
再答：已经证明成立的定积分中值定理如下
【如果f(x)在[a，b]上连续，则在开区间（a，b）内至少存在一点§，
使∫ a到b f(x)dx=f(§)*（b-a）】

即，对f是在闭区间[a，b]上，而§可以在开区间（a，b）中存在。

图片上末两行的意思是不是说，
如果认定定积分中值定理中的§是属于闭区间的，
那么其中的“依塔”是在0《依塔《2，就没有达到题目要求证明的范围。

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