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f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/02 22:32:33
f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
−ωx)
f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为
(1)∵f(x)=sin2ωx+
3cosωx•cos(
π
2-ωx)
=
1
2(1-cos2ωx)+

3
2sin2ωx=sin(2ωx-
π
6)+
1
2,
∵y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2,
∴y=f(x)的周期为π,
∴ω=1,
∴f(x)=sin(2x-
π
6)+
1
2,
令2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2,k∈Z,解得:kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3,x∈Z,
则f(x)的单调递增区间为[kπ-
π
6,kπ+
π
3],k∈Z;
(2)∵f(A)=1,∴sin(2A-
π
6)+
1
2=1,即sin(2A-
π
6)=
1
2,
∴2A-
π
6=
π
6或2A-
π
6=