求解最小值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 18:30:40

设a₁，a₂，…，a_n为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且异于i与j）使得a_i＋a_j＝a_k＋a_l，则n的最小值是 ▲ ．

解题思路：结合条件进行推理
解题过程：
首先将这n个数从小到大排序，仍记为a1,a2,……an且a1<=a2<=……<=an.
考虑n的最小值。首先这个数列的最大最小值数的个数必不少于4.比如取i=n-1,j=n,要存在k,l使得ai+aj=ak+al，由于其他数都小于等于ai,且ai<=aj，必有ai=aj=ak=al,即至少有4个最大值，同理必有4个最小值,再考虑中间的数。第二小的数至少有两个，比如取最小的数和第二小的数，一定要存在k,l使得他们俩的和要等于第一小和第二小的数之和，那么这两个数必也为最小的和第二小的数。这样必有两个第二小的数，同理第二大的数也至少有两个，由于至少有5个不同的值，那么这样n的最小值即为4+2+1+2+4=13.

最终答案：略

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