拜托了、初三数学题、抛物线部分的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 06:21:08

拜托了、初三数学题、抛物线部分的
已知抛物线ax²+bx（a≠0）的顶点在直线y=-1/2-1上,且过点A(4,0).
(1)求这个抛物线的解析式
（2）设抛物线的顶点为P,在抛物线上是否存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标,若不存在,说明理由.

(1)抛物线y=ax²+bx（a≠0）的顶点为（-b/(2a),-b²/(4a))
顶点在直线y=-1/2x-1上,所以,-b²/(4a))=-（1/2）(-b/(2a))-1
又,图像过点A(4,0).所以0=a×4²+4b.
求出a=1/2,b=-2
解析式为y=（1/2)x²-2x
(2)可求出P点坐标(2,-2).
B点的位置有两个,关于对称轴是对称的.
第一种情况：OB平行于PA.
PA过P和A两点,可求出PA的方程为y=x-4,则OB的方程为y=x,它和y=（1/2)x²-2x 的交点就是B点坐标.求得,B(6,6）和（0,0）(舍去）
第二种情况：AB平行于PO.
可求出PO的方程为y=-x,
设AB的方程为y=-x+b,它过点A(4,0)
则0=-4+b,b=4
所以AB的方程为y=-x+4,它和y=（1/2)x²-2x的交点就是B点坐标.
求得,B(-2,6)和(4,0)(舍去）.
由此说明B点是存在的,坐标为B(6,6）和B(-2,6)

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