如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请用三种不同的方法证明:OE=OF.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 23:45:01
如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请用三种不同的方法证明:OE=OF.
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![如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请用三种不同的方法证明:OE=OF.](/uploads/image/z/3892564-28-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%BC%A6%EF%BC%8C%E5%8D%8A%E5%BE%84OC%E3%80%81OD%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%EF%BC%8C%E4%B8%94AE%3DBF%EF%BC%8C%E8%AF%B7%E7%94%A8%E4%B8%89%E7%A7%8D%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AOE%3DOF%EF%BC%8E)
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连接OA、OB,如图示,
∵OA=OB,
∴∠OAE=∠OBF,
又AE=BF,
∴△AOE≌△BOF(SAS),
∴OE=OF;
法二:
作OM⊥AB于M,
∵OM⊥AB,
∴AM=BM,∠EMO=∠FMO=90°,
∵AE=BF,
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∴EM=FM,
又OM=OM,
∴△OEM≌△OFM,
∴OE=OF;
法三:
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延长CO、DO与圆交于G、H,
由相交弦定理知,
AE•BE=CE•EG,
BF•AF=DF•HF,
∵AE=BF,
∴AF=BE,
∴CE=DF,
∴OE=OF.
如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请用三种不同的方法证明:OE=OF.
如图所示,AB是OD的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,求证,OE=OF
如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明
如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC.OD分别交AB于点E,F,且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明
AB是圆O的弦,半径OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=BF.OE与OF的大小有什么关系?为什么?
如图所示,AB是圆O的弦,C、D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC、OD分别交圆O于点E、F.求证:弧AE=弧BF
圆AB,CD是圆O的弦,OC,OD分别交AB于点E,F,且OE=OF,求证弧AC=弧BD.
已知:如图,MN是○o的弦,AB是○o的直径,AB⊥MN,垂足为点P,半径OC、OD分别交MN于点E、F,且OE=OF
如图,AB是圆心O的弦,半径OC,OD,分别交AB于点E,F,且AE=BF,CE于DF有什么大小关系?
如图,AB是圆O的弦,C,D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC,OD分别交于圆O与点E,F.求证:弧AE=弧BF
AB是圆的弦,半径OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=BF,请你找出弧AC与弧BD的数量关系,并给予证明
如图所示圆心O的弦AB与半径OE,OF,相交于C,D,AC=BD证明OC=OD,弧AE=弧BF,