如图1,抛物线y=ax^2+bc+c(a≠0)的顶点为c(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于D,其中B
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:28:46
如图1,抛物线y=ax^2+bc+c(a≠0)的顶点为c(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于D,其中B
的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点 E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线 PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G,H、F四点所围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点过点M 作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD,若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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![](http://img.wesiedu.com/upload/5/86/586ebd3d65707d6e2b5e9f5771c8448a.jpg)
的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点 E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线 PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G,H、F四点所围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点过点M 作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD,若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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![](http://img.wesiedu.com/upload/5/86/586ebd3d65707d6e2b5e9f5771c8448a.jpg)
![如图1,抛物线y=ax^2+bc+c(a≠0)的顶点为c(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于D,其中B](/uploads/image/z/3893529-57-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%2Bbc%2Bc%28a%E2%89%A00%29%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAc%281%2C4%29%2C%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8ED%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADB)
(1)设所求抛物线的解析式为:y=a(x-1)2+4,依题意,将点B(3,0)代入,得:
a(3-1)2+4=0
解得:a=-1
∴所求抛物线的解析式为:y=-(x-1)2+4
(2)如图6,在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称,
在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF=HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为:y=kx+b(k≠0),
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2,将x=2代入抛物线y=-(x-1)2+4,得
y=-(2-1)2+4=3
∴点E坐标为(2,3)
又∵抛物线y=-(x-1)2+4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D
∴当y=0时,-(x-1)2+4=0,∴ x=-1或x=3
当x=0时,y=-1+4=3,
∴点A(-1,0),点B(3,0),点D(0,3)
又∵抛物线的对称轴为:直线x=1,
∴点D与点E关于PQ对称,GD=GE…………………②
分别将点A(-1,0)、点E(2,3)代入y=kx+b,得:
解得:
过A、E两点的一次函数解析式为:y=x+1
∴当x=0时,y=1
∴点F坐标为(0,1)
∴ ………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称,
∴点I坐标为(0,-1)
∴ ………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小,由于DF是一个定值,
∴只要使DG+GH+HI最小即可
由图形的对称性和①、②、③,可知,
DG+GH+HF=EG+GH+HI
只有当EI为一条直线时,EG+GH+HI最小
设过E(2,3)、I(0,-1)两点的函数解析式为:y=k1x+b1(k1≠0),
分别将点E(2,3)、点I(0,-1)代入y=k1x+b1,得:
a(3-1)2+4=0
解得:a=-1
∴所求抛物线的解析式为:y=-(x-1)2+4
(2)如图6,在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称,
在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF=HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为:y=kx+b(k≠0),
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2,将x=2代入抛物线y=-(x-1)2+4,得
y=-(2-1)2+4=3
∴点E坐标为(2,3)
又∵抛物线y=-(x-1)2+4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D
∴当y=0时,-(x-1)2+4=0,∴ x=-1或x=3
当x=0时,y=-1+4=3,
∴点A(-1,0),点B(3,0),点D(0,3)
又∵抛物线的对称轴为:直线x=1,
∴点D与点E关于PQ对称,GD=GE…………………②
分别将点A(-1,0)、点E(2,3)代入y=kx+b,得:
解得:
过A、E两点的一次函数解析式为:y=x+1
∴当x=0时,y=1
∴点F坐标为(0,1)
∴ ………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称,
∴点I坐标为(0,-1)
∴ ………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小,由于DF是一个定值,
∴只要使DG+GH+HI最小即可
由图形的对称性和①、②、③,可知,
DG+GH+HF=EG+GH+HI
只有当EI为一条直线时,EG+GH+HI最小
设过E(2,3)、I(0,-1)两点的函数解析式为:y=k1x+b1(k1≠0),
分别将点E(2,3)、点I(0,-1)代入y=k1x+b1,得:
如图1,抛物线y=ax^2+bc+c(a≠0)的顶点为c(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于D,其中B的坐标为(3,
如图1,抛物线y=ax^2+bc+c(a≠0)的顶点为c(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于D,其中B
如图1二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,交x轴于A、B两点,交y轴于C点其中AC=√21,BC=4
如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为(1,0
如图,抛物线y=ax^2+bx+c顶点C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于D,B点坐标(3,0),在抛物线上是否存
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0),顶点为c,与x轴交于a,b两点,其中c(1,-4),
如图1,抛物线y=ax方+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3
如图,抛物线y=ax的平方+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D.(1)求a,b,c的值.
如图,抛物线y=(x-1)^2-4的图像与x轴交于的A,B两点,与y轴交于点d,抛物线的顶点为c
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为(1,0)
如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为点D,直线CD交x轴于点E,已知抛物线