三角形ABC中角A=60度,BC为定长,以BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接DE、OE.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 22:30:30

三角形ABC中角A=60度,BC为定长,以BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接DE、OE.
下列结论：1、BC=2DE； 2、D到OE的距离不变；3、BD+CE=2DE；4、OE为三角形ADE外接圆的切线.正确的是哪些?这个题有点难度,答案是1、2、4.请详细写出原因.

1、设∠ABC=x,∠ACB=y,有x+y=120,又因为OD=OB,OE=OC,所以∠ODB=∠ABC,∠OEC=∠ACB.所以,∠DOE=180-∠DOB-∠EOC=180-(180-2x)-(180-2y)=2(x+y)-180=60.所以,三角形ODE为顶角为60度的等腰三角形,也就是等边三角形,所以DE=OD=BC/2.
2、BC为定长,所以DE=OD=OE=BC/2长度不变,因为ODE是等边三角形,所以三角形大小不变,所以D到OE的距离不变.
3、另三角形ABC的角C等于90度,则C点与E点重合,有CE=0,BD=3^(1/2)DE,所以BD+CE

三角形ABC中角A=60度,BC为定长,以BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接DE、OE. 在RT三角形ABC中角C等于90度,以BC为直径做圆O交AB于点D,取AC种点E,连接DE、OE.求DE是圆O的切线. 已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接F 已知△ABC中 AB＝BC以AB为直径的圆O交AC于点D过D作DE⊥BC垂足为E连接OE CD＝根号3 ∠ACB等于30 在三角形ABC中,角A=60度,以BC为直径的圆O分别交AB,AC于D,E. 证明切线的,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交AC于D,E为BC边中点,连接DE,求证DE为圆如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E 如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 如图所示Rt三角形ABC,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交于AC于D,E为BC的中点连接DE求证DE为圆O的切线直角三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径做园o交AC于点D,E为BC的中点,连接DE,求 DE与圆相切? 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.