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如图所示,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.D是AB上的一点,AD=AC.DE⊥AB交BC于E,求证BD=D

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 12:04:32
如图所示,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.D是AB上的一点,AD=AC.DE⊥AB交BC于E,求证BD=DE=CE
如图所示,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.D是AB上的一点,AD=AC.DE⊥AB交BC于E,求证BD=D
∵∠C为90度则∠A=∠B=45° 又∵DE⊥AB ∴∠DEB=45° ∴BD=DE ∵AD=AC ∴∠ADC=∠ACD ∴∠DCE=∠ACB-∠ACD ∠CDE=∠EDA-∠CDA 又∵∠EDA=∠ACB=90° ∴∠DCE=∠CDE ∴CE=DE ∴BD=DE=CE