拓展训练三角形ABC内部有1999个点,以顶点A,B,C和这1999个点为顶点能把原三角形分割成多少个小三角形?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 14:35:16
拓展训练
三角形ABC内部有1999个点,以顶点A,B,C和这1999个点为顶点能把原三角形分割成多少个小三角形?
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/48/348a317746293b2be6268029d449fe08.jpg)
三角形ABC内部有1999个点,以顶点A,B,C和这1999个点为顶点能把原三角形分割成多少个小三角形?
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设△ABC内部的n-1个点能把原三角形分割成an-1个小三角形,我们考虑新增加一个点Pn之后的情况:
(1)若点Pn在某个小三角形的内部,如图(a),则原小三角形的三个顶点连同Pn将这个小三角形一分为三,即增加了两个小三角形;
(2)若点Pn在某两个小三角形公共边上,如图(b).则这两个小三角形的顶点连同点Pn将这两个小三角形分别一分为二,即也增加了两个小三角形.
所以,△ABC内部的n个点把原三角形分割成的小三角形个数为an=an-1+2.
易知a0=1,于是a1=a0+2 a2=a1+2 …an=an-1+2
将上面这些式子相加,得an=2n+1.
所以,当n=1999时,三个顶点A,B,C和这1999个内点能把原三角形分割成2×(1999+1=3999个小三角形.
(1)若点Pn在某个小三角形的内部,如图(a),则原小三角形的三个顶点连同Pn将这个小三角形一分为三,即增加了两个小三角形;
(2)若点Pn在某两个小三角形公共边上,如图(b).则这两个小三角形的顶点连同点Pn将这两个小三角形分别一分为二,即也增加了两个小三角形.
所以,△ABC内部的n个点把原三角形分割成的小三角形个数为an=an-1+2.
易知a0=1,于是a1=a0+2 a2=a1+2 …an=an-1+2
将上面这些式子相加,得an=2n+1.
所以,当n=1999时,三个顶点A,B,C和这1999个内点能把原三角形分割成2×(1999+1=3999个小三角形.
拓展训练三角形ABC内部有1999个点,以顶点A,B,C和这1999个点为顶点能把原三角形分割成多少个小三角形?
以三角形的三个顶点和它内部的九个点(共十二个点)为顶点,能把原三角形分割成多少个小三角?C
以三角形的三个顶点和它内部的2013个点共2016个点为顶点,能把原三角形分割成( )个互不重叠的三角形
以三角形三个顶点和它内部的97个点(共100个点)为顶点,能把元三角形分割成多少个不重叠的小三角形?如果把这些小三角形剪
以三角形三个顶点和它内部的97个点(共100个点)为顶点,能把原三角形分割成多少个不重叠的三角形?
1.以三角形的三个顶点和它内部的九个点(共12个点)为顶点,能把原三角形分割成几个没有公共部分的小三角形?
在三角形ABC内有100个点,以三角形的顶点和这100点为顶点,可把三角形剖分成多少个小三角形?
以三角形的三个顶点以及在内部的10个点,共13个点为顶点最多能把原三角形分割成多少个没有公共部分的三角形
以三角形的3个顶点和它内部的9个顶点共12个顶点,最多能把三角形分割成多少个没有公共部分的小三角形?
以三角形的三个顶点和它内部的7个点共10个点为顶点能将原来三角形分割成的小三角形的个数是______.
一个正六边形内部有60个点,以这60个点和六边形的六个顶点为顶点的三角形,最多能剪出多少个?
已知三角形ABC内有2010个点,加上三角形A,B,C的三个顶点,