设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数且恰有75个正因数因子（包括1和本身），求n75

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 05:58:22

设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数且恰有75个正因数因子（包括1和本身），求

∵75=3×5²，
∴n必含有质因数3、5，且质因数5的个数至少为2．
根据约数个数公式75=3×5×5=（2+1）×（4+1）×（4+1）即知，n含有3个不同质因数，次数分别为2、4、4次．
∴n可表达为：n=x²×y⁴×z⁴，
要使n最小，显然x=5，y=3、z=2，
即n=5²×3⁴×2⁴=25×81×16=32400，
∴
n
75=5⁰×3³×2⁴=3³×2⁴=432．
故答案为：432．

设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数且恰有75个正因数因子（包括1和本身），求n75 设n是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且恰有75个自然数因数(包括1和本身),求n 设N是满足下列条件的最小自然数：它们是75的倍数且有75个因数（包括1和本身）,求N. n是满足下列条件的正整数中最小的数:(1)n是75的倍数(2)n恰有75个正整数因子,求n/7 求1000以内满足如下条件的正整数N：它的各个因子（包括1和N）之和sum是一个素数. 某自然数是3.4的倍数包括1和本身有10个·因数这个自然数是?要算式 1个正整数恰好有24个不同的正整数因数（包括1和这个数本身）.其中23个因数的乘积是2^33*3^22*5^12,剩下的一个正整数与13的和是5的倍数,与13的差是6的倍数,求满足条件最小正整数~ 一个正整数与13的和是5的倍数,与13的差是6的倍数,求满足条件最小正整数 3^(2n-1)+a,（n是自然数）能被4整除,求满足条件的最小正整数a 1.求最小的自然数N,使得N是83的倍数,N²有63个因数. 某正整数是3和4的倍数,这个数包括1和本身在内共有10个约数,求着个正整数.