高数题求答

高数题求答

1、lim (x^2-2x3)/sin(x+1) (x-->-1)
＝lim (x+1)*(x－3)/sin(x+1) (x-->-1)
＝lim (x+1)/sin(x+1)* lim(x－3） (x-->-1)
＝－4
2、∫ 1/(x√(1+lnx)) dx
＝∫ 1/√(1+lnx) d(1+lnx)
＝∫ (1+lnx)^(-1/2) d(1+lnx)
＝ 2 (1+lnx)^(1/2) + C
＝ 2 √(1+lnx) + C
3、∫ ln(x)/√x dx (x=1,e)
＝∫ 2ln(x) d√x (x=1,e)
＝∫ 2ln(t^2) dt (t=1,√e)
＝∫ 4ln(t) dt (t=1,√e)
＝－4t + 4t lnt (t=1,√e)
＝4－2√e
4、dy＝－3cos^2 (x)sin(x) －2x
5、设圆柱体底半径为r,高为h,有：h＝√(L^2－r^2)
体积V(r)＝πr^2h＝πr^2√(L^2－r^2)
用高数的方法求V(r)的极值,令d(V)/d(r)＝0
得到：2r(L^2－r^2)^(1/2)－r^3(L^2－r^2)^(-1/2)＝0
解得：r=0或r＝√6/3 L
后者符合题意.