速求双曲线焦点三角形周长公式.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 17:33:01
速求双曲线焦点三角形周长公式.
![速求双曲线焦点三角形周长公式.](/uploads/image/z/4026415-31-5.jpg?t=%E9%80%9F%E6%B1%82%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%91%A8%E9%95%BF%E5%85%AC%E5%BC%8F.)
当双曲线的焦点在x轴上时,设标准方程为x²/a²-y²/b²=1,两焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),设双曲线上任一点P(x,y),则y²=b²/a²x²-b²
PF1=根号[(x+c)²+y²]=根号(c²/a²x²+2cx+a²)=根号(c/ax+a)²=|c/ax+a|
PF2=根号[(x-c)²+y²]=根号(c²/a²x²-2cx+a²)=根号(c/ax-a)²=|c/ax-a|
∵|PF1-PF2|=2a
∴c/ax+a与c/ax-a同号
∴焦点三角形PF1F2的周长=PF1+PF2+F1F2=|c/ax+a|+|c/ax-a|+2c=2ex+2c
当双曲线的焦点在y轴上时,同理可证焦点三角形PF1F2的周长=PF1+PF2+F1F2=2ey+2c
PF1=根号[(x+c)²+y²]=根号(c²/a²x²+2cx+a²)=根号(c/ax+a)²=|c/ax+a|
PF2=根号[(x-c)²+y²]=根号(c²/a²x²-2cx+a²)=根号(c/ax-a)²=|c/ax-a|
∵|PF1-PF2|=2a
∴c/ax+a与c/ax-a同号
∴焦点三角形PF1F2的周长=PF1+PF2+F1F2=|c/ax+a|+|c/ax-a|+2c=2ex+2c
当双曲线的焦点在y轴上时,同理可证焦点三角形PF1F2的周长=PF1+PF2+F1F2=2ey+2c