数学排列组合的问题、达人进
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 08:56:38
数学排列组合的问题、达人进
求证:补充:C(x,y)中x为上标y为下标
C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n)+……+nC(n,n)=n/2 × 【C0,n+C(1,n)+^+C(n
,n) 】
、、、、、、、thanks……
求证:补充:C(x,y)中x为上标y为下标
C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n)+……+nC(n,n)=n/2 × 【C0,n+C(1,n)+^+C(n
,n) 】
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2*[C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n)+……+nC(n,n)]=0*C(0,n)+1*C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n)+……+nC(n,n)+C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n)+……+nC(n,n)=[0*C(0,n)+nC(n,n)]+[1*C(1,n)+(n-1)C(n-1,n)]+.+[nC(n,n)+0*C(0,n)]=[(0+n)C(0,n)]+[(1+n-1)C(1,n)]+.+[(n+0C(n,n))]=n× [C0,n+C(1,n)+^+C(n
,n) ],则C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n)+……+nC(n,n)=n/2 × [C(0,n)+C(1,n)+^+C(n
,n) ] 即利用倒序相加法和C(m,n)=C(n-m,n).
,n) ],则C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n)+……+nC(n,n)=n/2 × [C(0,n)+C(1,n)+^+C(n
,n) ] 即利用倒序相加法和C(m,n)=C(n-m,n).