如图所示,⊙O上三点A,B,C,AB=AC,∠ABC的平分线交⊙于点E,BE和CF相交于点D,四边形AFDE是菱形?急!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 10:07:45
如图所示,⊙O上三点A,B,C,AB=AC,∠ABC的平分线交⊙于点E,BE和CF相交于点D,四边形AFDE是菱形?急!
![如图所示,⊙O上三点A,B,C,AB=AC,∠ABC的平分线交⊙于点E,BE和CF相交于点D,四边形AFDE是菱形?急!](/uploads/image/z/4042303-7-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E4%B8%89%E7%82%B9A%2CB%2CC%2CAB%EF%BC%9DAC%2C%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E2%8A%99%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CBE%E5%92%8CCF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AFDE%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F%E6%80%A5%21)
结论:四边形AFDE是菱形.
证明:∵∠ABC=∠ACB,∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB.
又∠FAB、∠FCB是同弧上的圆周角,
∴∠FAB=∠FCB,
同理∠EAC=∠EBC.
有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF.
∴AF∥ED,AE∥FD(内错角相等两直线平行)
∴四边形AFDE是平行四边形,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
又∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,
∴∠ABE=∠ACF,
∴弧AF= 弧AE ,
∴AF=AE.(同圆和等圆中等弧对等弦)
∴四边形AFDE是菱形.
证明:∵∠ABC=∠ACB,∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB.
又∠FAB、∠FCB是同弧上的圆周角,
∴∠FAB=∠FCB,
同理∠EAC=∠EBC.
有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF.
∴AF∥ED,AE∥FD(内错角相等两直线平行)
∴四边形AFDE是平行四边形,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
又∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,
∴∠ABE=∠ACF,
∴弧AF= 弧AE ,
∴AF=AE.(同圆和等圆中等弧对等弦)
∴四边形AFDE是菱形.
如图所示,⊙O上三点A,B,C,AB=AC,∠ABC的平分线交⊙于点E,BE和CF相交于点D,四边形AFDE是菱形?急!
如图,⊙O上三点A、B、C,AB=AC,∠ABC的平分线交⊙O于点E,∠ACB的平分线交⊙O于点F,BE和CF相交于点D
如图,圆O上三点A、B、C,AB=AC,角ABC的平行线交圆O于点E,角ABC的平分线角圆O于点D,BE和CF相交于点D
如图所示AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点E,交AC的于点F 求证四边形AEDF是菱形
如图,圆O上三点A,B,C,AB=AC,∠ABC的平分线交圆O与点E,∠ACB的平分线交圆O与点F,BE和CF如题 谢谢
已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F. 求证:BE+C
在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D
如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB,AC于点D,若AB=5.AC=4,求三角形A
如图三角形ABC中,AB=AC,角A=45°,∠B、∠C的平分线交于点O,过O点作DE‖BC,分别交AB于D、AC于E.
已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证:
如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于
如图,AB圆O的直径,C是圆O上一 点,∠ABC平分线交圆o于E,交AC 于D,过E作AC的平分线,交BA的 延长线于F