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a(4^x)+(2^x)+1>0 在x属于(负无穷,1]时恒成立

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 17:23:28
a(4^x)+(2^x)+1>0 在x属于(负无穷,1]时恒成立
求a的范围
请给出完整步骤
a(4^x)+(2^x)+1>0 在x属于(负无穷,1]时恒成立
设2^x为t,x处于负无穷到1,则t属于(0,2],不等式变为at^2+t+1>0.分类讨论a的范围.当a等于0时,不等式恒成立.当a不等于时,即转变为函数问题,使t在(0,2]内恒大于0.当a>0时,对称轴小于0,t在(0,2]单调增,确保当t=0时大于等于0,求得a>0.当a负四分之三.