如图,已知直线l:y=kx-2与抛物线C:x2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA+OB=(−4,−1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/11 02:59:14
如图,已知直线l:y=kx-2与抛物线C:x2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,
+
=(−4,−12)
OA |
OB |
(Ⅰ)由
y=kx−2
x2=−2py得,x2+2pkx-4p=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-2pk,y1+y2=k(x1+x2)-4=-2pk2-4,
因为
OA+
OB=(x1+x2,y1+y2)=(−2pk,−2pk2−4)=(-4,-12),
所以
−2pk=−4
−2pk2−4=−12.解得
p=1
k=2.
所以直线l的方程为y=2x-2,抛物线C的方程为x2=-2y
(Ⅱ)设P(x0,y0),依题意,抛物线过P的切线与l平行时,△APB面积最大,y′=-x,所以-x0=2⇒x0=-2,y0=−
1
2x02=−2,所以P(-2,-2).
此时P到直线l的距离d=
|2•(−2)−(−2)−2|
22+(−1)2=
4
5=
4
5
5,
由
y=2x−2
x2=−2y得,x2+4x-4=0,
|AB|=
1+k2
(x1+x2)2−4x1•x2=
1+22
(−4)2−4(−4)=4
10
∴△ABP的面积最大值为
4
10•
4
5
5
2=8
2.
y=kx−2
x2=−2py得,x2+2pkx-4p=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-2pk,y1+y2=k(x1+x2)-4=-2pk2-4,
因为
OA+
OB=(x1+x2,y1+y2)=(−2pk,−2pk2−4)=(-4,-12),
所以
−2pk=−4
−2pk2−4=−12.解得
p=1
k=2.
所以直线l的方程为y=2x-2,抛物线C的方程为x2=-2y
(Ⅱ)设P(x0,y0),依题意,抛物线过P的切线与l平行时,△APB面积最大,y′=-x,所以-x0=2⇒x0=-2,y0=−
1
2x02=−2,所以P(-2,-2).
此时P到直线l的距离d=
|2•(−2)−(−2)−2|
22+(−1)2=
4
5=
4
5
5,
由
y=2x−2
x2=−2y得,x2+4x-4=0,
|AB|=
1+k2
(x1+x2)2−4x1•x2=
1+22
(−4)2−4(−4)=4
10
∴△ABP的面积最大值为
4
10•
4
5
5
2=8
2.
如图,已知直线l:y=kx-2与抛物线C:x2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA+OB=(−4,−1
如图,已知直线L:y=kx-2与抛物线C:x^2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA向量+OB向量=(
已知直线y=kx+2交抛物线x∧2=2y于A,B两点,O为坐标原点,(1)求证OA⊥OB
抛物线y=-1/2x2与过点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L
20.已知直线L:y=kx-1,与抛物线C:y*2=-2px(p>0)交于A,B两点,O是坐标原点,向量OA+向
已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦
已知直线y=kx+1交抛物线y=x2于A、B两点.(1)求证:OA⊥OB(O为坐标原点);(2)若△AOB的面积为2,求
直线与抛物线y方=2px(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,OD⊥AB,垂足是D(2,-1),求抛物线
已知过点p(0,2)的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点.
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB
直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点)
抛物线X2=-2y与过定点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O是原点,若直线OA OB的斜率之和为1,求直线L方程