解三角形正弦定理C=60度 若a^2=b^2+(1/2)c^2,求sin(A-B)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 18:57:27
解三角形正弦定理
C=60度 若a^2=b^2+(1/2)c^2,求sin(A-B)
C=60度 若a^2=b^2+(1/2)c^2,求sin(A-B)
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正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
C=60度
a²=b²+(1/2)c²
sin²A-sin²B=sin²C/2
(1-cos2A)/2-(1-cos2B)/2=(√3/2)²/2
(cos2B-cos2A)/2=3/8
则,cos2B-cos2A=3/4
cos2B-cos2A
=2sin(A+B)sin(A-B)
=2sin120°sin(A-B)
=√3sin(A-B)=3/4
则,sin(A-B)=√3/4
a/sinA=b/sinB=c/sinC
C=60度
a²=b²+(1/2)c²
sin²A-sin²B=sin²C/2
(1-cos2A)/2-(1-cos2B)/2=(√3/2)²/2
(cos2B-cos2A)/2=3/8
则,cos2B-cos2A=3/4
cos2B-cos2A
=2sin(A+B)sin(A-B)
=2sin120°sin(A-B)
=√3sin(A-B)=3/4
则,sin(A-B)=√3/4
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