作业帮 > 数学 > 作业

已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:19:02
已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.
已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.
当a=0时,原不等式ax2+(a-1)x+a-1<0可化为-x-1<0,即x>-1.
不满足题意;
当a≠0时,要使不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,


a<0
(a−1)2−4a(a−1)<0,即

a<0
3a2−2a−1>0.
解得:a<-
1
3.
综上,使不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立的a的取值范围是(-∞,-
1
3).