如图,在△ABC中,DF经过△ABC的中心G,且DF∥AB,DE∥AC,联结EF,如果BC=5,AC=根号2AB,求证△
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 11:48:53
如图,在△ABC中,DF经过△ABC的中心G,且DF∥AB,DE∥AC,联结EF,如果BC=5,AC=根号2AB,求证△DEF∽△ABC
![如图,在△ABC中,DF经过△ABC的中心G,且DF∥AB,DE∥AC,联结EF,如果BC=5,AC=根号2AB,求证△](/uploads/image/z/4082717-29-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CDF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83G%2C%E4%B8%94DF%E2%88%A5AB%2CDE%E2%88%A5AC%2C%E8%81%94%E7%BB%93EF%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CBC%3D5%2CAC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72AB%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3)
证明:连接CG并延长CG交AB于H
∵G是△ABC的中心
∴CG/CH=2/3
∵DF∥AB
∴CD/CB=CG/CH=2/3
∴DF/AB=CD/CB=2/3,BD/CB=1/3
∴DF=2AB/3
∵DE∥AC
∴DE/AC=BD/CB=1/3
∴DE=AC/3
∴DE/DF=(AC/3)/(2AB/3)=AC/(2AB)
∵AC=√2AB
∴AB/AC=1/√2
∴DE/DF=√2/2=1/√2
∴DE/DF=AB/AC
又∵DF∥AB,DE∥AC
∴平行四边形AEDF
∴∠EDF=∠CAB
∴△DEF∽△ABC
∵G是△ABC的中心
∴CG/CH=2/3
∵DF∥AB
∴CD/CB=CG/CH=2/3
∴DF/AB=CD/CB=2/3,BD/CB=1/3
∴DF=2AB/3
∵DE∥AC
∴DE/AC=BD/CB=1/3
∴DE=AC/3
∴DE/DF=(AC/3)/(2AB/3)=AC/(2AB)
∵AC=√2AB
∴AB/AC=1/√2
∴DE/DF=√2/2=1/√2
∴DE/DF=AB/AC
又∵DF∥AB,DE∥AC
∴平行四边形AEDF
∴∠EDF=∠CAB
∴△DEF∽△ABC
如图,在△ABC中,DF经过△ABC的中心G,且DF∥AB,DE∥AC,联结EF,如果BC=5,AC=根号2AB,求证△
如图所示,在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB
如图,在三角形ABC中,DF经过三角形ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2
如图,在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB.
如图在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF‖AB,DE‖AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2 AB
在三角形ABC中,DF经过三角形ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB.
如图所示,在⊿ABC中,DF经过⊿ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF如果BC=5,AC=√2AB,求
如图,AB=DE,AC//DF,BC//EF,求证:△ABC≌△DEF
1.如图,AB=DE,AC//DF,BC//EF,求证:△ABC≌△DEF.
如图,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF,求证△ABC全等于△DEF
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF