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题中的n全是a的右下角标、n+1也全是a的右下角标

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 09:40:23
题中的n全是a的右下角标、n+1也全是a的右下角标
 
题中的n全是a的右下角标、n+1也全是a的右下角标
(1)令Bn=An+1-An
An+2=3*An+1-2*An
An+2-An+1=2*(An+1-An)
Bn+1=2*Bn
则{An+1-An}为等比数列
(2)B1=A2-A1=2
Bn=2^n
An+1-An=2^n
An-An-1=2^(n-1)
.
A2-A1=2
把等式两边分别相加
An-An-1+An-1-An-2+.+A2-A1=2^(n-1)+2^(n-2)+.+2
An-A1=2*(1-2^(n-1))/(1-2)=2^n-2
An=2^n-1