已知f(x)=4x+ax^2-2/3x^3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 01:08:17
已知f(x)=4x+ax^2-2/3x^3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数
(1)求实数a取值范围
(2)若函数f(x)的导函数f `(x)在【-1,1】上的最大值为4,试确定函数f(x)的单调区间
(3)若对于一切x∈[-1,1],使得f(X) ≤f `(X0)恒成立,求X0的取值范围
(1)求实数a取值范围
(2)若函数f(x)的导函数f `(x)在【-1,1】上的最大值为4,试确定函数f(x)的单调区间
(3)若对于一切x∈[-1,1],使得f(X) ≤f `(X0)恒成立,求X0的取值范围
(1)
f'(x)=4+2ax-2x²
∵f(x)在[-1,1]上为增函数
∴x∈[-1,1]时,f'(x)≥0恒成立
即4+2ax-2x²≥0
即x²-ax-2≤0恒成立
设g(x)=x²-ax-2
只需g(-1)≤0且g(1)≤0即可
∴a-1≤0且-a-1≤0
解得-1≤a≤1
(2)
f'(x)=4+2ax-2x²
=-2(x²-ax)+4
=-2(x-a/2)²+4+a²/2
∵-1≤a≤1
∴-1/2≤-a/2≤1/2
∴x=a/2∈[-1,1]时,
f'(x)取得最大值4+a²/2
由4+a²/2=4的a=0
f'(x)=4-2x²=-2(x+√2)(x-√2)
f'(x)>0解得-√2
再问: (2)中是x在【-1,1】为什么 -1≤a≤1
再答: 在(1)中用题干推出的-1≤a≤1呀 在(2)中可以直接用的
f'(x)=4+2ax-2x²
∵f(x)在[-1,1]上为增函数
∴x∈[-1,1]时,f'(x)≥0恒成立
即4+2ax-2x²≥0
即x²-ax-2≤0恒成立
设g(x)=x²-ax-2
只需g(-1)≤0且g(1)≤0即可
∴a-1≤0且-a-1≤0
解得-1≤a≤1
(2)
f'(x)=4+2ax-2x²
=-2(x²-ax)+4
=-2(x-a/2)²+4+a²/2
∵-1≤a≤1
∴-1/2≤-a/2≤1/2
∴x=a/2∈[-1,1]时,
f'(x)取得最大值4+a²/2
由4+a²/2=4的a=0
f'(x)=4-2x²=-2(x+√2)(x-√2)
f'(x)>0解得-√2
再问: (2)中是x在【-1,1】为什么 -1≤a≤1
再答: 在(1)中用题干推出的-1≤a≤1呀 在(2)中可以直接用的
已知函数f(x)=4x+ax-2/3x(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围.
已知f(x)=4x+ax^2-2/3x^3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数
已知函数f(x)=ax∧3+x∧2-ax(a,x∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)若f(x)在区间[
已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R
导函数单调区间已知f(x)=x^3 ax^2 x 1,a属于R.讨论函数f(x)的单调区间已知f(x)=x^3+ax^2
已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R
已知函数f(x)=-x平方-ax+3在区间(负无穷,-1]上是增函数.
已知函数f(x)=-x平方-ax+3在区间(负无穷,-1]上是增函数
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间?
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已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间