怎么证明arcsin x 的导数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 17:30:05
怎么证明arcsin x 的导数
书上公式有
X+a=sinp X 这一步怎么来的 兄弟!
书上公式有
X+a=sinp X 这一步怎么来的 兄弟!
![怎么证明arcsin x 的导数](/uploads/image/z/4115531-11-1.jpg?t=%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%AF%81%E6%98%8Earcsin+x+%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0)
根据导数的定义
ARCSIN X的导数={ARCSIN (X+a)-ARCSIN X}/a (a趋向于0)
现在令ARCSIN (X+a)=p ARCSIN X=q
那么有 X+a=sinp X=sinq
那么ARCSIN X的导数={ARCSIN (X+a)-ARCSIN X}/a
=(p-q)/sinp-sinq
又因为sinp-sinq=2cos(p+q)/2 *sin(p-q)/2
因为a趋向于0 所以p=q sin(p-q)/2 = (p-q)/2
则sinp-sinq=2cos(p+q)/2 *sin(p-q)/2
=2cosq *(p-q)/2
那么ARCSIN X的导数=1/cosq
sinq=X cosq=根号(1-X*X)
综上所得 ARCSIN X的导数=1/根号(1-X*X)
ARCSIN X的导数={ARCSIN (X+a)-ARCSIN X}/a (a趋向于0)
现在令ARCSIN (X+a)=p ARCSIN X=q
那么有 X+a=sinp X=sinq
那么ARCSIN X的导数={ARCSIN (X+a)-ARCSIN X}/a
=(p-q)/sinp-sinq
又因为sinp-sinq=2cos(p+q)/2 *sin(p-q)/2
因为a趋向于0 所以p=q sin(p-q)/2 = (p-q)/2
则sinp-sinq=2cos(p+q)/2 *sin(p-q)/2
=2cosq *(p-q)/2
那么ARCSIN X的导数=1/cosq
sinq=X cosq=根号(1-X*X)
综上所得 ARCSIN X的导数=1/根号(1-X*X)