已知函数y=根号mx2-6mx+m+8的定义域为R,则m的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 14:41:33

已知函数y=根号mx2-6mx+m+8的定义域为R,则m的取值范围是?
解析：函数y的定义域为R,即要求对任意实数x,mx²-6mx+m+8≥0恒成立
（1）当m=0时,y=根号8,其定义域为R
(2)当m≠0时,要使mx²-6mx+m+8≥0恒成立
只需m＞o
△=36m²-4m（m+8）≤0①
综合所述,m的取值范围是0≤m≤1
①为什么m＞0,△≤0?

要使得mx²－6mx＋m＋8≥0对一切实数恒成立,那就需要这个抛物线【因为m不等于0】的开口向上、且与x轴无交点,得：
m>0且△≤0
再问：为什么要与x轴无交点？
再答：假如与x轴有两个交点x1，x2，那当x取x1和x2之间的数值时，此时这个二次函数的函数值比0还小，那这个二次函数怎么可以在根号内呢？所以，一定要使得这个二次函数的判别式△≤0

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