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如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E点,∠DAC的平分线交CD于点N,证明四边

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 04:31:29
如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E点,∠DAC的平分线交CD于点N,证明四边形AMNE是菱形.

如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E点,∠DAC的平分线交CD于点N,证明四边
首先:∠B=∠DAC,因两个角与∠C的和都为90度
又由AN和BE是角平分线可知:∠ABE=∠NAE
故三角形OAE为直角三角形,∠OAE为90度
即AO既是三角形AME的角平分线,又是其垂线,故AM=AE,MO=OE
又,BO既是三角形ABN的角平分线,又是其垂线,故AO=ON
即线段AN和ME互相垂直且平分,所以四边形AMEN是菱形.