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已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是偶函数,且θ∈[0,π2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 14:29:41
已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是偶函数,且θ∈[0,
π
2
已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是偶函数,且θ∈[0,π2
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)
∴f(
π
2)=f(-
π
2)
即sin(
π
2+θ)+cos(
π
2+θ)=sin(-
π
2+θ)+cos(-
π
2+θ)
∴cosθ-sinθ=-cosθ+sinθ
∴cosθ-sinθ=0
∴tanθ=1,
∵θ∈[0,
π
2],
∴θ=
π
4.
故答案为:
π
4.