二面角α-l-β的大小为45°,一个面α内有一条直线AB,它与棱成30°,求直线AB与平面β所成的角
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 06:08:32
二面角α-l-β的大小为45°,一个面α内有一条直线AB,它与棱成30°,求直线AB与平面β所成的角
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1、在直线l上取一点C,在平面α上作CD∥AB,且CD=AB.
2、过D作DE⊥l交l于D,作DF⊥平面β交平面β于F.
显然有∠DCE=30°,又CE⊥DE,∴DE=AB/2.
∵DF平面β,∴DF⊥CE,又DE⊥CE,∴由三垂线定理,有:EF⊥CE.
∴∠DEF是二面角α-l-β的平面角,∴∠DEF=45°,∴DF=DE/√2=AB/(2√2).
∴sin∠DCF=DF/CD=[AB/(2√2)]/AB=√2/4,∴∠DCF=arcsin(√2/4).
∵DF平面β,∴∠DCF=CD与平面β所成的角=AB与平面β所成的角.
∴AB与平面β所成的角是:arcsin(√2/4).
2、过D作DE⊥l交l于D,作DF⊥平面β交平面β于F.
显然有∠DCE=30°,又CE⊥DE,∴DE=AB/2.
∵DF平面β,∴DF⊥CE,又DE⊥CE,∴由三垂线定理,有:EF⊥CE.
∴∠DEF是二面角α-l-β的平面角,∴∠DEF=45°,∴DF=DE/√2=AB/(2√2).
∴sin∠DCF=DF/CD=[AB/(2√2)]/AB=√2/4,∴∠DCF=arcsin(√2/4).
∵DF平面β,∴∠DCF=CD与平面β所成的角=AB与平面β所成的角.
∴AB与平面β所成的角是:arcsin(√2/4).
二面角α-l-β的大小为45°,一个面α内有一条直线AB,它与棱成30°,求直线AB与平面β所成的角
在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB,若AB与棱l的夹角为45°,AB与平面β所成的角为30°,则此二面角的大小
在二面角α—AB—β的一个平面α内,有一直线AC,它与棱AB成45°角,AC与平面β成30°角,求二面角度数
在一个45°二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成45°角,则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小是多少度
在一个45度的二面角的一个面内,有一条直线一另一个平面所成的角为30度,则此直线与二面角的棱所成的角为?
求异面直线角线段AB的两个端点分别在直二面角α-AB-β的两个平面内,并与这两个平面都成30°角,求异面直线AB与CD所
在一个45°的二面角的一个半平面内有一条直线与二面角的棱成45°角,则此直线与二面角的另一个半平面所成的
线段AB的两个端点分别在直二面角α-CD-β的两个面内,并与这两个面都成30°角,则异面直线AB与CD所成的角
线段AB夹在直二面角a-l-b的两个面内,它和两个面所成的角都是30度,求线段AB与二面角a-l-b的棱l所成的角
二面角α-l-β的棱l上有一点P,射线PA在α内,且与棱l成45°角,与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为( )
二面角α-l-β的大小事60°,线AB包含α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面所成
已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α,β所成的角都是25°的直线的条数为( )