ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 的系数满足什么条件时,这个二元二次六项式为退化的二次
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 18:07:43
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 的系数满足什么条件时,这个二元二次六项式为退化的二次
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方便起见,习惯上将二次曲线一般方程设为Ax²+2Bxy+Cy²+2Dx+2Ey+F = 0 (A,B,C不全为0).
退化情形一般指:两条相交直线,两条平行(或重合)直线,一点(其实是一对虚直线的实交点).
典型例子分别为:x²-y² = 0,x²-1 = 0 (或x² = 0),x²+y² = 0.
可以用不变量Δ = ACF+2BDE-AE²-B²F-CD²判别退化情形,即曲线退化当且仅当Δ = 0.
证明比较繁琐,我说个大意.
首先要说明经过坐标平移(x' = x+a,y' = y+b)或坐标旋转(x' = xcos(θ)-ysin(θ),y' = xsin(θ)+ycos(θ)),
得到的新坐标系(x',y')中,二次曲线的方程与原先具有相同的Δ不变量 (所以称为"不变量").
然后说明任意二次曲线都可通过坐标旋转,使二次项中不含交叉项,即B = 0,同时保证A ≠ 0.
再通过坐标平移消去一次项,化为Ax²+Cy²+F = 0或Ax²+2Ey+F = 0形式.
最后对这两种特殊形式验证曲线退化当且仅当Δ = 0即可.
注:如果学过线性代数,可以知道Δ是3阶对称阵M = [A,B,D;B,C,E;D,E,F]的行列式.
即二次曲线退化当且仅当其对应的矩阵M退化(不可逆).
退化情形一般指:两条相交直线,两条平行(或重合)直线,一点(其实是一对虚直线的实交点).
典型例子分别为:x²-y² = 0,x²-1 = 0 (或x² = 0),x²+y² = 0.
可以用不变量Δ = ACF+2BDE-AE²-B²F-CD²判别退化情形,即曲线退化当且仅当Δ = 0.
证明比较繁琐,我说个大意.
首先要说明经过坐标平移(x' = x+a,y' = y+b)或坐标旋转(x' = xcos(θ)-ysin(θ),y' = xsin(θ)+ycos(θ)),
得到的新坐标系(x',y')中,二次曲线的方程与原先具有相同的Δ不变量 (所以称为"不变量").
然后说明任意二次曲线都可通过坐标旋转,使二次项中不含交叉项,即B = 0,同时保证A ≠ 0.
再通过坐标平移消去一次项,化为Ax²+Cy²+F = 0或Ax²+2Ey+F = 0形式.
最后对这两种特殊形式验证曲线退化当且仅当Δ = 0即可.
注:如果学过线性代数,可以知道Δ是3阶对称阵M = [A,B,D;B,C,E;D,E,F]的行列式.
即二次曲线退化当且仅当其对应的矩阵M退化(不可逆).
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 的系数满足什么条件时,这个二元二次六项式为退化的二次
圆锥曲线ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0退化为抛物线,需要加什么条件?
方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是
二元二次方程ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0为圆的一般方程时
若双曲线的方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0满足条件A-D+F=0,则曲线必过点
二元二次带参数的方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 是怎么求解的呢?a,b,c,d,e,f都是未知参数,
在预习圆的一般方程的时候,参考书上说二元二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为:1.A=C
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0可以表示斜的椭圆吗?
Ax平方+Bxy+Cy平方+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是什么?
定义4:在平面直角坐标系中,二元二次方程F(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图
椭圆的一般方程: Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 ABCDEF 之间的关系
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f能分解成两个一次因式的充要条件是?