一道较难的几何证明题已知:点D是三角形ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABC的中线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 12:48:53
一道较难的几何证明题
已知:点D是三角形ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABC的中线.
求证:AC=2AE.
急需详细证明!
忘记发图了。。。。。。
如图:
http://hiphotos.baidu.com/luozizhou/pic/item/2dd82a5454a9d85c574e003a.jpg
子曰:截长补短,知莫大焉。
对不起哈,“AE是三角形ABC的中线”是错的(对键盘不熟悉,一是手误,),应该是“AE是三角形ABD的中线”才对。
已知:点D是三角形ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABC的中线.
求证:AC=2AE.
急需详细证明!
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如图:
http://hiphotos.baidu.com/luozizhou/pic/item/2dd82a5454a9d85c574e003a.jpg
子曰:截长补短,知莫大焉。
对不起哈,“AE是三角形ABC的中线”是错的(对键盘不熟悉,一是手误,),应该是“AE是三角形ABD的中线”才对。
![一道较难的几何证明题已知:点D是三角形ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABC的中线](/uploads/image/z/4221260-44-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E8%BE%83%E9%9A%BE%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E7%82%B9D%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CD%3DAB%2C%E8%A7%92BDA%3D%E8%A7%92BAD%2CAE%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF)
延长AE至F,使EF=AE,连结BF、DF,则ABFD是平行四边形.
则角DAB+角ABF=180,又角ADB=角DAB,角ADB+角ADC=180.
所以角ADC=角ABF
在三角形ADC和三角形ABF中
DC=AB,AD=BF,角ADC=角ABF
所以AC=AF=2AE
方法二:
角BDA=角BAD AB=BD 又CD=AB .即D是BC中点.
过D点做三角形ABC的中位线交AC于K 所以DK//AB.
角ADK=角BAD=角BDA
DK=1/2AB ED=1/2BD=1/2AB=DK.
AD公共边.
所以三角形AED全等于三角形AKD.
所以AE=AK=1/2AC
方法三:
证明:取AB中点F,连接DF,由三角形中位线可知,DF=1/2AC
因为角BAD=角BDA,所以AB=BD,
因为E、F分别是BD、AB中点,所以AF=DE,
在三角形ADF和三角形DAE中,
AF=DE,
角FAD=角EDA,
AD=DA,
所以三角形ADF全等于三角形DAE,
所以DF=AE,
因为DF=1/2AC,所以AE=1/2AC,即AC=2AE
则角DAB+角ABF=180,又角ADB=角DAB,角ADB+角ADC=180.
所以角ADC=角ABF
在三角形ADC和三角形ABF中
DC=AB,AD=BF,角ADC=角ABF
所以AC=AF=2AE
方法二:
角BDA=角BAD AB=BD 又CD=AB .即D是BC中点.
过D点做三角形ABC的中位线交AC于K 所以DK//AB.
角ADK=角BAD=角BDA
DK=1/2AB ED=1/2BD=1/2AB=DK.
AD公共边.
所以三角形AED全等于三角形AKD.
所以AE=AK=1/2AC
方法三:
证明:取AB中点F,连接DF,由三角形中位线可知,DF=1/2AC
因为角BAD=角BDA,所以AB=BD,
因为E、F分别是BD、AB中点,所以AF=DE,
在三角形ADF和三角形DAE中,
AF=DE,
角FAD=角EDA,
AD=DA,
所以三角形ADF全等于三角形DAE,
所以DF=AE,
因为DF=1/2AC,所以AE=1/2AC,即AC=2AE
一道较难的几何证明题已知:点D是三角形ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABC的中线
D是三角形ABC BC边上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE
已知:在三角形ABC的边BC上有一点D,且CD=BD,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线.
d为三角形abc的边bc上的一点,且cd=ab,角bda=角bad,ae是三角形abd的中线,求证:ac=2ae
关于全等三角形.已知D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证:AC=2A
如图,D是△ABC的BC边上一点且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.
如图,D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE
如图,D是△ABC的边BC上一点,且有CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE
三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证:AC=2AE
三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证 AC=2AE
1.如图一,D是△ABC的BC的边上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE.
一道简单的几何证明题已知点D是三角形ABC中的任意一点,求证,AB+AC>BD+BC------------------